Giải câu 47 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 59

1 Đánh giá

Câu 47: trang 59 sgk toán lớp 9 tập 2

Bác Hiệp và cô Liên đi xe đạp từ làng lên tỉnh trên quãng đường dài $30$ km, khởi hành cùng một lúc. Vận tốc xe của bác Hiệp lớn hơn vận tốc xe của cô Liên là \(3\) km/h nên bác Hiệp đã đến tỉnh sớm hơn cô Liên nửa giờ. Tính vận tốc xe mỗi người.

Bài làm:

Gọi vận tốc của bác Hiệp là $x$ (km/h), \(x > 0\)

Khi đó vận tốc của cố Liên là $x - 3$ (km/h)

Thời gian bác Hiệp đi từ làng lên tỉnh là $\frac{30}{x}$ (giờ).

Thời gian bác Liên đi từ làng lên tỉnh là: $\frac{30}{x-3}$ (giờ)

Vì bác Hiệp đến trước cô Liên nửa giờ nên thời gian đi của bác Hiệp ít hơn thời gian đi của cô Liên là $\frac{1}{2}$ giờ. Ta có phương trình:

$\frac{30}{x-3}-\frac{30}{x}=\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{30.x.2}{(x-3).x.2}-\frac{30(x-3).2}{(x-3).x.2}=\frac{(x-3).x}{(x-3).x.2}$

$\Leftrightarrow 60x-60(x-3)=x(x-3)$

$\Leftrightarrow 60x-60x+180=x^{2}-3x$

$\Leftrightarrow x^{2}-3x=180$

$\Leftrightarrow x^{2}-3x-180=0$

Giải phương trình:

$\Delta = (-3)^{2}-4.1.(-180)=9+720=729$

$\Rightarrow \sqrt{\Delta }=\sqrt{729}=27$

$\Rightarrow \left[ \matrix{x_{1}=\frac{-(-3)+27}{2} \hfill \cr x_{2}=\frac{-(-3)-27}{2} \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{x_{1}=15 \hfill \cr x_{2}=-12 \hfill \cr} \right.$

Kết hợp với điều kiện ban đầu ta thấy: $x_{2}=-12$ không thỏa mãn

Vậy vận tốc của bác Hiệp là 15 km/h

Vận tốc của cô Liên là 15-3=12 km/h

25 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Toán 9 tập 2