Giải câu 32 Bài: Luyện tập sgk Toán 9 tập 2 Trang 80

Câu 32: Trang 80 – SGK Toán 9 tập 2

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Một tiếp tuyến của đường tròn tại P cắt đường thẳng AB tại T (điểm B nằm giữa O và T).

Chứng minh rằng: + $2$ . $\widehat{TPB}$ = $90^{\circ}$

Bài làm:

Ta có: là góc tạo bởi tiếp tuyến PT và dây cung PB của đường tròn (O) nên

= $\frac{1}{2}$ số đo cung PB (định lý về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)

=> . $\widehat{TPB}$ = số đo cung PB (1)

Lại có: là góc nội tiếp chắn cung PB của đường tròn (O) nên

= số đo cung PB (định lý về góc nội tiếp) (2)

Từ (1) (2) suy ra: = $2$ . $\widehat{TPB}$

PT là tiếp tuyến của đường trong (O) tại P nên OP vuông góc với PT tại P

=> = $90^{\circ}$

=> tam giác TPO vuông tại P => + $\widehat{PTO}$ = $90^{\circ}$

Hay . $\widehat{TPB}$ + $\widehat{BTP}$ = $90^{\circ}$ (đpcm)