Lời giải bài 44 Ôn tập chương 4 Hình học 9 Trang 130 SGK
Bài làm:
Đề ra:
Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R và GEF là đường tròn nội tiếp đường tròn đó, EF là dây song song với AB. Cho hình đó quay xung quanh trục GO.
Chứng minh rằng:
a. Bình phương thể tích của hình trụ sinh ra bởi hình vuông bằng tích của thể tích hình cầu sinh ra bởi hình tròn và thể tích hình nón do tam giác đều sinh ra.
b. Bình phương diện tích toàn phần của hình trụ bằng tích diện tích hình cầu và diện tích toàn phần của hình nón.
Hướng dẫn:
Ở đây ta tính cụ thể thể tích của các hình , sau đó sẽ kết luận được đpcm.
Lời giải:
a) Gọi Thể tích hình trụ được tạo bởi hình vuông ABCD là: V.
Ta có : với $AB=BC=R\sqrt{2}$
<=>
<=>
<=>
=> =$\frac{\Pi ^{2}R^{6}}{2}$ (1)
Gọi Thể tích hình cầu có bán kính R là V1.
=> .
Gọi Thể tích hình nón sinh ra bởi tam giác là V2.
=>
Mà EF= ; $GH=\frac{EF\sqrt{3}}{2}=\frac{3R}{2}$
=>
Ta có : V1.V2= (2)
Từ (1) và (2) => (đpcm).
b) Gọi Diện tích toàn phần của hình trụ là S.
<=>
<=>
<=>
=> (1)
Gọi Diện tích mặt cầu là S1.
=>
Gọi Diện tích toàn phần của hình nón là S2.
=>
<=>
Ta có : S1.S2= (2)
Từ (1) và (2) => (đpcm)
Xem thêm bài viết khác
- Giải Bài 6: Cung chứa góc sgk Toán 9 tập 2 Trang 83 87
- Giải câu 33 Bài: Luyện tập sgk Toán 9 tập 2 Trang 80
- Giải câu 31 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 54
- Giải câu 81 Bài 10: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn sgk Toán 9 tập 2 Trang 99
- Giải câu 44 bài: Ôn tập chương 3 sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 27
- Giải Bài 3: Góc nội tiếp sgk Toán 9 tập 2 Trang 72 76
- Giải câu 30 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 54
- Giải câu 21 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 49
- Giải câu 48 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 59
- Đáp án câu 5 đề 7 kiểm tra học kì 2 Toán 9
- Giải câu 34 Bài 3: Hình cầu Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu sgk Toán 9 tập 2 Trang 125
- Toán 9: Đề kiểm tra học kì 2 (Đề 1)