Toán 9: Đề kiểm tra học kì 2 (Đề 8)

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Kiến thức thú vị

Câu 1(2 điểm): Cho 2 biểu thức A = và B = $\left ( \frac{2\sqrt{x}}{x - \sqrt{x} - 6} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} \right ):\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3}$ (với x > 0, x $\neq$ 9)

a, Tính giá trị biểu thức A khi x = 36.

b, Rút gọn biểu thức B.

c, Với x Z, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = A.B

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 2(2 điểm): Hai đội công nhân làm chung một công việc và dự định 12 ngày thì hoàn thành xong. Nhưng khi làm chung được 8 ngày, thì đội I được điều động đi làm việc khác. Đội II tiếp tục làm nốt phần việc còn lại. Khi làm một mình, do cải tiến cách làm, năng suất cảu đội II tăng gấp đôi, nên đội II đã hoàn thành xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi với năng suất ban đầu, nếu mỗi đội làm mọt mình thì sau thời gian bao lâu sẽ hoàn thành công việc trên?

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 3(1,5 điểm): Cho phương trình: (1), m là tham số thực.

a, Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi giá trị của m.

b, Tìm m để T = đạt giá trị lớn nhất.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 4(3,5 điểm): Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H (H nằm giữa O và B). Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O; R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O; R) tại điểm K khác A, hai dây MN và BK cắt nhau ở E.

a) Chứng minh rằng AHEK là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh CA.CK = CE.CH

c) Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. Chứng minh cân.

d, Giả sử KE = KC. Chứng minh OK // MN.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 5(1 điểm): Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: ab + bc + ca = 3abc. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

K =

=> Xem hướng dẫn giải