-
Tất cả
- Tài liệu hay
- Toán Học
-
Soạn Văn
-
Soạn đầy đủ
- Tiếng Việt 2 tập 2 KNTT
- Tiếng Việt 2 CTST
- Tiếng Việt 2 sách Cánh Diều
- Tiếng Việt 3 tập 2
- Tiếng Việt 3 tập 1
- Tiếng Việt 4 tập 2
- Tiếng Việt 4 tập 1
- Tiếng Việt 5 tập 2
- Tiếng Việt 5 tập 1
- Soạn văn 6
- Soạn văn 7
- Soạn văn 8 tập 1
- Soạn văn 8 tập 2
- Soạn văn 9 tâp 1
- Soạn văn 9 tập 2
- Soạn văn 10 tập 1
- Soạn văn 10 tập 2
- Soạn văn 11
- Soạn văn 12
-
Soạn ngắn gọn
- Soạn văn 12 ngắn gọn tập 1
- Soạn văn 12 ngắn gọn tập 2
- Soạn văn 11 ngắn gọn tập 1
- Soạn văn 11 ngắn gọn tập 2
- Soạn văn 10 ngắn gọn tập 1
- Soạn văn 10 ngắn gọn tập 2
- Soạn văn 9 ngắn gọn tập 1
- Soạn văn 9 ngắn gọn tập 2
- Soạn văn 8 ngắn gọn tập 1
- Soạn văn 8 ngắn gọn tập 2
- Soạn văn 7 ngắn gọn tập 1
- Soạn văn 7 ngắn gọn tập 2
- Ngữ văn VNEN
- Đề thi THPT QG môn Ngữ Văn
-
Soạn đầy đủ
- Tiếng Anh
- Vật Lý
- Hóa Học
- Sinh Học
- Lịch Sử
- Địa Lý
- GDCD
- Khoa Học Tự Nhiên
- Khoa Học Xã Hội
Đáp án câu 4 đề 8 kiểm tra học kì 2 Toán 9
Câu 4(3,5 điểm): Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H (H nằm giữa O và B). Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O; R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O; R) tại điểm K khác A, hai dây MN và BK cắt nhau ở E.
a) Chứng minh rằng AHEK là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh CA.CK = CE.CH
c) Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. Chứng minh cân.
d, Giả sử KE = KC. Chứng minh OK // MN.
Bài làm:
a, Vì nên
Có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
.
Vậy tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp. (Tổng hai góc đối bằng )
b, Xét và
+ chung
+ ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung EK)\
(g.g)
CA.CK = CE.CH
c, Do đường kính AB vuông góc MN nên B là điểm chính giữa cung MN
(1)
Lại có: BK // NF (vì cùng vuông góc với AC) nên (2)
Từ (1) và (2) hay
cân tại K.
d, Ta có:
vuông tại K.
Theo giả thiết ta lại có KE = KC nên tam giác KEC vuông cân tại K
Mặt khác vì cân tại O (do OB = OK = R) nên suy ra vuông cân tại O
OK // MN (cùng vuông góc với AB)
Xem thêm bài viết khác
- Đáp án câu 2 đề 5 kiểm tra học kì 2 Toán 9
- Giải Câu 38 Bài 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn sgk Toán 9 tập 2 Trang 82
- Giải câu 11 bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 42
- Giải câu 22 Bài 3: Góc nội tiếp sgk Toán 9 tập 2 Trang 76
- Đáp án câu 2 đề 8 kiểm tra học kì 2 Toán 9
- Lời giải bài 44 Ôn tập chương 4 Hình học 9 Trang 130 SGK
- Giải câu 12 Bài: Luyện tập sgk Toán 9 tập 2 Trang 112
- Lời giải bài 63 Ôn tập chương 4 Đại số 9 Trang 63,64 SGK
- Giải câu 3 bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 7
- Giải câu 22 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 49
- Giải Câu 61 Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp
- Giải câu 49 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 59