Đáp án câu 4 đề 8 kiểm tra học kì 2 Toán 9
Câu 4(3,5 điểm): Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H (H nằm giữa O và B). Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O; R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O; R) tại điểm K khác A, hai dây MN và BK cắt nhau ở E.
a) Chứng minh rằng AHEK là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh CA.CK = CE.CH
c) Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. Chứng minh cân.
d, Giả sử KE = KC. Chứng minh OK // MN.
Bài làm:
a, Vì nên $\widehat{AHE} = 90^{\circ}$
Có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
.
Vậy tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp. (Tổng hai góc đối bằng )
b, Xét và $\Delta CHK$ có:
+ chung
+ ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung EK)\
(g.g)
CA.CK = CE.CH
c, Do đường kính AB vuông góc MN nên B là điểm chính giữa cung MN
(1)
Lại có: BK // NF (vì cùng vuông góc với AC) nên (2)
Từ (1) và (2) hay $\widehat{KFN} = \widehat{KNF}$
cân tại K.
d, Ta có:
vuông tại K.
Theo giả thiết ta lại có KE = KC nên tam giác KEC vuông cân tại K
Mặt khác vì cân tại O (do OB = OK = R) nên suy ra vuông cân tại O
OK // MN (cùng vuông góc với AB)
Xem thêm bài viết khác
- Đáp án câu 1 đề 6 kiểm tra học kì 2 Toán 9
- Giải câu 48 Bài: Luyện tập sgk Toán 9 tập 2 Trang 87
- Đáp án câu 5 đề 9 kiểm tra học kì 2 Toán 9
- Giải câu 6 bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 11
- Đáp án câu 2 đề 3 kiểm tra học kì 2 Toán 9
- Giải câu 13 Bài: Luyện tập sgk Toán 9 tập 2 Trang 113
- Giải câu 11 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 12
- Giải câu 48 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 59
- Giải câu 67 Bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn sgk Toán 9 tập 2 Trang 95
- Giải câu 23 Bài: Luyện tập sgk Toán 9 tập 2 Trang 119
- Giải câu 54 Bài 7: Tứ giác nội tiếp sgk Toán 9 tập 2 Trang 89
- Giải câu 26 Bài: Luyện tập sgk Toán 9 tập 2 Trang 119