Đáp án câu 3 đề 4 kiểm tra học kì 2 Toán 9

1 Đánh giá

Câu 3(2 điểm): Cho phương trình $x^{2} - (m + 5)x + 2m + 6 = 0$ (x là ẩn, m là tham số)

a, Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm với mọi giá trị của m.

b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn: $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 35$

Bài làm:

a, Phương trình đã cho có: $\Delta = (m + 5)^{2} - 4.1.(2m + 6)$

= $m^{2} + 10m + 25 - 8m - 24$

= $m^{2} + 2m + 1$

= $(m + 1)^{2} \geq 0\forall m$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm với mọi giá trị của m.

b, $\forall$ m phương trình đã cho có 2 nghiệm $x_{1}, x_{2}$. Theo hệ thức vi-ét ta có: $\left\{\begin{matrix}x_{1} + x_{2} = m + 5\\ x_{1}.x_{2} = 2m + 6\end{matrix}\right.$

Ta có:

$x^{2}_{1} + x^{2}_{2} = 35$

$\Leftrightarrow (x_{1} + x_{2})^{2} - 2x_{1}.x_{2} = 35$

$\Rightarrow (m + 5)^{2} - 2(2m + 6) = 35$

$\Leftrightarrow m^{2} + 6m - 22 = 0$ (1)

Phương trình (1) có ${\Delta }' = 3^{2} -1.(-22) = 31 > 0$

Do đó phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt $m_{1} = -3 - \sqrt{31}; m_{2} = -3 + \sqrt{31}$

Vậy $m \in$ {$-3 - \sqrt{31}; -3 + \sqrt{31}$}

1 lượt xem

Cập nhật: 08/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Toán 9 tập 2