Giải câu 38 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 56

1 Đánh giá

Câu 38: trang 56 sgk toán lớp 9 tập 2

Giải các phương trình:

a) ${\left( {x-3} \right)^2} + {\left( {x + 4} \right)^2} = 23-3x$ ;

b) ${x^3} + 2{x^2}-{\left( {x-3} \right)^2} = \left( {x-1} \right)({x^2}-2)$ ;

c) ${\left( {x-1} \right)^3} + 0,5{x^2} = x({x^2} + 1,5)$ ;

d) $\frac{x(x - 7)}{3} – 1$ = $\frac{x}{2}$ - $\frac{x - 4}{3}$ ;

e) $\frac{14}{x^{2}-9}$ = $1 - \frac{1}{3 - x}$ ;

f) $\frac{2x}{x+1}$ = $\frac{x^{2} - x + 8}{(x + 1) (x - 4)}$

Bài làm:

a) ${\left( {x-3} \right)^2} + {\left( {x + 4} \right)^2} = 23-3x$

$\Leftrightarrow {x^2}-6x + 9 + {x^2} + 8x + 16 - 23+3x=0$

$\Leftrightarrow 2{x^2} + 5x + 2 = 0$

$\Delta = 25-16 = 9$

$\Rightarrow \sqrt{\Delta }=\sqrt{9}=3$

$\Rightarrow {x_1} = \frac{-5-3}{2.2}= - 2$

${x_2} = \frac{-5+3}{2.2}= - \frac{1}{2}$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là $x_{1}=-2; x_{2}=\frac{1}{2}$

b) ${x^3} + 2{x^2}-{\left( {x-3} \right)^2} = \left( {x-1} \right)({x^2}-2)$

$\Leftrightarrow {x^3} + 2{x^2}-{x^2} + 6x-9 = {x^3}-{x^2}-2x + 2$

$\Leftrightarrow {x^3} + 2{x^2}-{x^2} + 6x-9 - {x^3}+{x^2}+2x - 2=0$

$\Leftrightarrow 2{x^2} + 8x-11 = 0$

$\Delta' = 4^{2}-2.(-11)=16 + 22 = 38$

$\Rightarrow {x_1} = {{ - 4 + \sqrt {38} } \over 2},{x_2} = {{ - 4 - \sqrt {38} } \over 2}$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là ${x_1} = {{ - 4 + \sqrt {38} } \over 2},{x_2} = {{ - 4 - \sqrt {38} } \over 2}$

c) ${\left( {x-1} \right)^3} + 0,5{x^2} = x({x^2} + 1,5)$

$\Leftrightarrow {x^3}-3{x^2} + 3x-1 + 0,5{x^2} = {x^3} + 1,5x$

$\Leftrightarrow {x^3}-3{x^2} + 3x-1 + 0,5{x^2} - {x^3} - 1,5x=0$

$\Leftrightarrow -2,5{x^2}+1,5x - 1 = 0$

$\Leftrightarrow 5{x^2}-3x + 2 = 0$ ;

$\Delta = 3^{2}-4.5.2=9-40 = - 31 < 0$

Vậy phương trình vô nghiệm.

d) $\frac{x(x - 7)}{3}– 1$ = $\frac{x}{2}$ - $\frac{x - 4}{3}$

$\Leftrightarrow 2x(x-7)-6 = 3x-2(x-4)$

$\Leftrightarrow 2{x^2}-14x-6 = 3x-2x + 8$

$\Leftrightarrow 2{x^2}-14x-6 - 3x+2x - 8=0$

$\Leftrightarrow 2{x^2}-15x-14 = 0;$

$\Delta = (-15)^{2}-4.2.(-14)=225 + 112 = 337$

$\Rightarrow {x_1} = {{15 + \sqrt {337} } \over 4},{x_2} = {{15 - \sqrt {337} } \over 4}$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là ${{15 + \sqrt {337} } \over 4},{x_2} = {{15 - \sqrt {337} } \over 4}$

e) $\frac{14}{x^{2}-9}$ = 1 - $\frac{1}{3 - x}$

Điều kiện: $x \ne \pm 3$

Phương trình đã cho tương đương với: $\frac{14}{x^{2}-9}$ = $1 + \frac{1}{x - 3}$

$\Leftrightarrow 14 = {x^2}-9 + x + 3$

$\Leftrightarrow {x^2} + x-20 = 0$ ,

$\Delta = 1^{2} + 4.(-20) = 81$

$\Rightarrow \sqrt{\Delta }=\sqrt{81}=9$

$\Rightarrow$ ${x_1} = {{ - 1 - 9} \over 2} = - 5;{x_2} = {{ - 1 + 9} \over 2} = 4$ (thỏa mãn)

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt ${x_1} = - 5,{x_2} = 4$ .

f) $\frac{2x}{x+1}$ = $\frac{x^{2} - x + 8}{(x + 1) (x - 4)}$

Điều kiện xác định: $x ≠ -1, x ≠ 4$

Phương trình đã cho tương đương

$2x(x-4) = {x^2}-x + 8$

$\Leftrightarrow 2{x^2}-8x-{x^2} + x-8 = 0$

$\Leftrightarrow {x^2}-7x-8 = 0$

Ta có $a – b + c = 1 – (-7) – 8 = 0$

$\Rightarrow {x_1} = - 1,{x_2} = -\frac{c}{a}=-\frac{-8}{1}=8$

Kết hợp với điều kiện ta có $x\neq -1$

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất là $x = 8$ .

9 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Toán 9 tập 2