Đáp án câu 4 đề 10 kiểm tra học kì 2 Toán 9
Câu 4(3 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của cạnh AC. Vẽ đường tròn đường kính MC cắt cạnh BC tại N (N C). Đường thẳng BM cắt đường tròn đường kính MC tại D (D M). Chứng minh:
a, Tứ giác BADC nội tiếp được trong một đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn đó.
b, CM.CA = CN.CB
c, = ON.OC
Bài làm:
a, Ta có: D thuộc đường tròn đường kính MC nên hay $\widehat{BDC} = 90^{\circ}$
Nên D thuộc đường tròn đường kính BC (1)
Có: nên A thuộc đường tròn đường kính BC (2)
Từ (1) và (2) Hay tứ giác BADC nội tiếp đường tròn đường kính BC.
Gọi O là trung điểm của BC, khi đó ta có tâm O của đường tròn chính là trung điểm của BC và bán kính chính bằng nửa độ dài BC.
b, Xét và $\Delta CBA$ ta có:
+, chung
+,
(g.g)
c, Ta có: O là trung điểm của BC (cm câu a)
M là trung điểm của AC (gt)
OM là đường trung bình của tam giác ABC
Khi đó ta có: OM // AB. Mà AB AC
hay $OM \perp MC$
Xét vuông có MN là đường cao
(đpcm)
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 39 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 57
- Giải câu 9 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 12
- Lời giải bài 58 Ôn tập chương 4 Đại số 9 Trang 63,64 SGK
- Giải câu 7 Bài 1: Hình trụ Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ sgk Toán 9 tập 2 Trang 111
- Giải câu 35 Bài: Luyện tập sgk Toán 9 tập 2 Trang 126
- Giải Bài 7: Tứ giác nội tiếp sgk Toán 9 tập 2 Trang 87 90
- Lời giải bài 66 Ôn tập chương 4 Đại số 9 Trang 63,64 SGK
- Đáp án câu 5 đề 8 kiểm tra học kì 2 Toán 9
- Giải câu 72 Bài: Luyện tập sgk Toán 9 tập 2 Trang 96
- Giải câu 46 Bài 6: Cung chứa góc sgk Toán 9 tập 2 Trang 86
- Giải câu 32 Bài 3: Hình cầu Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu sgk Toán 9 tập 2 Trang 125
- Giải Câu 18 Bài 2: Hình nón Hình nón cụt Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt sgk Toán 9 tập 2 Trang 117