Giải câu 37 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 56

1 Đánh giá

Câu 37: trang 56 sgk toán lớp 9 tập 2

Giải phương trình trùng phương:

a) $9{x^4} - 10{x^2} + 1 = 0$ ;

b) $5{x^4} + 2{x^2}{\rm{ - }}16 = 10{\rm{ - }}{x^2}$ ;

c) $0,3{x^4} + 1,8{x^2} + 1,5 = 0$ ;

d) $2{x^2} + 1 = {\rm{ }}{1 \over {{x^2}}} - 4$

Bài làm:

a. $9{x^4} - 10{x^2} + 1 = 0$ .

Đặt $t = {x^2}$ $(t\geq 0)$

Phương trình ban đầu trở thành

$9{t^2} - 10t + 1 = 0$ .

Ta có: $a + b + c = 9 – 10 + 1 = 0$

$\Rightarrow$ ${t_1} = 1$ ;$t_{2}=\frac{c}{a}=\frac{1}{9}$

$\Rightarrow x_{1}=1; x_{2}=-1; x_{3}=\frac{1}{3}; x_{4}=\frac{1}{3}$

Vậy phương trình có 4 nghiệm phân biệt $x_{1}=1; x_{2}=-1; x_{3}=\frac{1}{3}; x_{4}=\frac{1}{3}$

b. $5{x^4} + 2{x^2}-16 = 10-{x^2}$

$\Leftrightarrow 5{x^4} + 3{x^2}-26 = 0$ .

Đặt $t={x^2} (t\geq 0)$

Phương trình đã cho trở thành: $5{t^2} + 3t - 26 = 0$

$\Delta = 9 + 4.5.26 = 529 = {23^2}$ ;

$\Rightarrow t_{1}=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-3+23 }{2.5}=2$

$t_{2}=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-3-23 }{2.5}=-2,6$ (loại)

$\Rightarrow {x^2}=2\Rightarrow x=\pm \sqrt{2}$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là ${x_1} = \sqrt 2 ,{x_2} = - \sqrt 2$

c) $0,3{x^4} + 1,8{x^2} + 1,5 = 0$

$\Leftrightarrow {x^4} + 6{x^2} + 5 = 0$

Đặt $t = {x^2}; t \ge 0$

Phương trình đã cho trở thành:

${t^2} + 6t + 5 = 0$

$\Delta = 6^{2}-4.1.5=36-20=16$

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{16}=4$

$\Rightarrow t_{1}=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-6+4}{2}=-1$ (loại)

$t_{2}=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-6-4}{2}=-5$ (loại)

Vậy phương trình vô nghiệm,

Chú ý: Ta có thể thấy $x^{4}\geq 0; 6x^{2}\geq 0; 5>0$

nên phương trình luôn lớn hơn 0 với mọi x. Hay phương trình đã cho vô nghiệm.

d) $2{x^2} + 1 = {1 \over {{x^2}}} - 4$

$\Leftrightarrow 2{x^2} + 5 - {1 \over {{x^2}}} = 0$ .

Điều kiện $x ≠ 0$

$2{x^4} + 5{x^2}-1 = 0$ .

Đặt $t = {x^2} (t\geq 0)$

Phương trình đã cho trở thành:

$2{t^2} + 5t-1 = 0$

$\Delta =5^{2}-4.2.(-1)= 25 + 8 = 33$ ,

$\Rightarrow t_{1}=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-5+\sqrt{33}}{2.2}=\frac{\sqrt{33}-5}{4}$

$t_{2}=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-5-\sqrt{33}}{2.2}=\frac{-5-\sqrt{33}}{4}$ (loại vì nhỏ hơn 0)

$\Rightarrow {x^2}=\frac{\sqrt{33}-5}{4}\Rightarrow x=\pm \sqrt{\frac{\sqrt{33}-5}{4}}$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là ${x_1} =\sqrt{\frac{\sqrt{33}-5}{4}} ,{x_2} = -\sqrt{\frac{\sqrt{33}-5}{4}}$

Vậy phương trình ${x_1} = {{\sqrt { - 5 + \sqrt {33} } } \over 2},{x_2} = - {{\sqrt { - 5 + \sqrt {33} } } \over 2}$

17 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Toán 9 tập 2