Giải câu 31 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 54

Câu 31: trang 54 sgk toán lớp 9 tập 2

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:

a. $1,5x^{2}-1,6x+0,1=0$

b. $\sqrt{3}x^{2}+(1-\sqrt{3})x-1=0$

c. $(2-\sqrt{3})x^{2}+2\sqrt{3}x-(2+\sqrt{3})=0$

d. $(m-1)x^{2}-(2m+3)x+m+4=0$ với $m \neq 1$

Bài làm:

a. $1,5x^{2}-1,6x+0,1=0$

$a=1,5; b=-1,6; c=0,1$

Ta có: $a+b+c=1,5+(-1,6)+0,1=0$

Vậy phương trình có hai nghiệm $x_{1}=1; x_{2}=\frac{c}{a}=\frac{0,1}{1,5}=\frac{1}{15}$

b. $\sqrt{3}x^{2}-(1-\sqrt{3})x-1=0$

$a=\sqrt{3}; b=-(1-\sqrt{3}); c=-1$

Ta có: $a+b+c=\sqrt{3}-[-(1-\sqrt{3})]+(-1)=\sqrt{3}+1-\sqrt{3}-1=0$

Vậy phương trình có hai nghiệm $x_{1}=-1; x_{2}=-\frac{c}{a}=-\frac{-1}{\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}$

c. $(2-\sqrt{3})x^{2}+2\sqrt{3}x-(2+\sqrt{3})=0$

$a=2-\sqrt{3}; b=2\sqrt{3}; c=-(2+\sqrt{3})$

Ta có: $a+b+c=2-\sqrt{3}+2\sqrt{3}-(2+\sqrt{3})=2-\sqrt{3}+2\sqrt{3}-2-\sqrt{3}=0$

Vậy phương trình có hai nghiệm $x_{1}=1$

$x_{2}=\frac{c}{a}=\frac{-(2+\sqrt{3})}{2-\sqrt{3}}=\frac{-(2+\sqrt{3})(2+\sqrt{3})}{4-3}=-(2+\sqrt{3})^{2}$

d. $(m-1)x^{2}-(2m+3)x+m+4=0$ với $m \neq 1$

$a=m-1; b=-(2m+3); c=m+4$

Ta có: $a+b+c=m-1-(2m+3)+m+4=m-1-2m-3+m+4=0$

Vậy phương trình có hai nghiệm $x_{1}=1;x_{2}=\frac{c}{a}=\frac{m+4}{m-1}$

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác