Giải câu 18 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 16

1 Đánh giá

Câu 18: trang 16 sgk toán lớp 9 tập 2

a. Xác định các hệ số a và b, biết rằng hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}2x+by=-4 & \\ bx-ay=-5 & \end{matrix}\right.$

có nghiệm là: $(1;-2)$

b. Cũng hỏi như vậy, nếu hệ phương trình có nghiệm là $(\sqrt{2}-1;\sqrt{2})$

Bài làm:

a. Hệ phương trình có nghiệm $(1;-2)$

Thay giá trị của nghiệm vào hệ phương trình ta được:

$\left\{\begin{matrix}2.1+b.(-2)=-4 & \\ b.1-a.(-2)=-5 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}2-2b=-4 & \\ b+2a=-5 & \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix}2b=6 & \\ b+2a=-5 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}b=3 & \\ b+2a=-5 & \end{matrix}\right.$

Thay b = 3 vào phương trình $b+2a=-5$

Ta được:

$\left\{\begin{matrix}b=3 & \\ 3+2a=-5 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}b=3 & \\ 2a=-5-3 & \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix}b=3 & \\ 2a=-8 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}b=3 & \\ a=-4 & \end{matrix}\right.$

Vậy khi $a=-4;b=3$ thì hệ phương trình có nghiệm $(1;-2)$

b. Hệ phương trình có nghiệm là $(\sqrt{2}-1;\sqrt{2})$

Thay giá trị của nghiệm vào hệ phương trình ta được:

$\left\{\begin{matrix}2(\sqrt{2}-1)+b\sqrt{2}=-4 (1) & \\ b(\sqrt{2}-1)-a\sqrt{2}=-5 (2) & \end{matrix}\right.$

Ta có phương trình (1) tương đương $2\sqrt{2}-2+b\sqrt{2}=-4$

$\Leftrightarrow b\sqrt{2}=-4-2\sqrt{2}+2 \Leftrightarrow b\sqrt{2}=-2-2\sqrt{2}\Leftrightarrow b=\frac{-2-2\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

$\Leftrightarrow b=-\sqrt{2}(1+\sqrt{2})$

Thay $b=-\sqrt{2}(1+\sqrt{2})$ vào phương trình (2) ta được:

$-\sqrt{2}.(1+\sqrt{2}).(\sqrt{2}-1)-a\sqrt{2}=-5$

$\Leftrightarrow -\sqrt{2}.(2-1)-a\sqrt{2}=-5$

$\Leftrightarrow -\sqrt{2}-a\sqrt{2}=-5$

$\Leftrightarrow -\sqrt{2}(1+a)=-5$

$\Leftrightarrow 1+a=\frac{-5}{-\sqrt{2}}$

$\Leftrightarrow 1+a=\frac{5}{\sqrt{2}}$

$\Leftrightarrow a=\frac{5}{\sqrt{2}}-1$

$\Leftrightarrow a=\frac{5.\sqrt{2}}{2}-\frac{2}{2}$

$\Leftrightarrow a=\frac{5\sqrt{2}-2}{2}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm là $(\sqrt{2}-1;\sqrt{2})$ khi $a=\frac{5\sqrt{2}-2}{2};b=-\sqrt{2}(1+\sqrt{2})$

17 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Toán 9 tập 2