Đáp án câu 3 đề 1 kiểm tra học kì 2 Toán 9

Câu 3 (1,5 điểm): Cho phương trình: (x là ẩn; m là tham số) (1)

a, Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

b, Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm và $x_2$ thỏa mãn: $x_1^2+x_2^2=-3x_1.x_2$

Bài làm:

a, Phương trình: (1) có hệ số a = 1 ≠ 0 => (1) là phương trình bậc hai

Xét

Vì ≥ 0 ∀m => + 4 > 0 ∀m => ${\mathrm{\Delta }}^{\prime }$ > 0 ∀m.

Vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m (đpcm).

b, Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

Theo bài ra, ta có:

(2)

Áp dụng hệ thức Vi–et ta được:

Do đó (2) .

Vậy .