Giải Bài 3: Hình cầu Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu sgk Toán 9 tập 2 Trang 121 127

1 Đánh giá

Trái Đất là một hình cầu. Hình cầu được tạo nên như thế nào? Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu qua bài học: Hình cầu - Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu. Dựa vào cấu trúc SGK Toán 9 tập 2, KhoaHoc sẽ hệ thống lại kiến thức và hướng dẫn giải bài tập một cách chi tiết và dễ hiểu. Mong rằng đây sẽ là tài liệu có ích với các em.

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Hình cầu

Khi quay nửa hình tròn tâm $O$ , bán kính $R$ một vòng quanh đường kính $AB$ cố định thì được một hình cầu.

- Điểm $O$ được gọi là tâm, độ dài $R$ là bán kính của hình cầu.

- Nửa đường tròn trong phép quay nói trên tạo nên mặt cầu .

Giải Bài 3: Hình cầu - Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu(2)

2. Diện tích mặt cầu

Công thức diện tích mặt cầu: $S=4.\pi .R^{2}=\pi .d^{2}$

$R$ là bán kính, $d$là đường kính mặt cầu.

3. Thể tích hình cầu

Thể tích hình cầu bán kính $R$ : $V=\frac{4}{3}.\pi .R^{3}$

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 30: Trang 124 - SGK Toán 9 tập 2

Nếu thể tích của một hình cầu là $113\frac{1}{7}cm^{3}$ thì trong các kết quả sau đây, kết quả nào là bán kính của nó (lấy $\pi \approx \frac{22}{7}$)

(A) 2 cm (B) 3 cm (C) 5 cm (D) 6 cm (E) Một kết quả khác

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 31: Trang 124 - SGK Toán 9 tập 2

Hãy điền vào các ô trống ở bảng sau:

Giải Câu 31 Bài 3: Hình cầu - Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 32: Trang 125 - SGK Toán 9 tập 2

Một khối gỗ dạng hình trụ, bán kính đường tròn là $r$ , chiều cao $2r$ (đơn vị: cm)

Người ta khoét rỗng hai nửa hình cầu như hình 108. Hãy tính diện tích bề mặt của khối gỗ còn lại(diện tích cả ngoài lẫn trong).

Giải Câu 32 Bài 3: Hình cầu - Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Hình 108

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 33: Trang 125 - SGK Toán 9 tập 2

Dụng cụ thể thao.

Các loại bóng cho trong bảng đều có dạng hình cầu. Hãy điền vào các ô trống ở bảng sau(làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):

Giải Câu 33 Bài 3: Hình cầu - Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 34: Trang 125 - SGK Toán 9 tập 2

Khinh khí cầu của nhà Mông-gôn-fi-ê (Montgolfier)

Ngày 4 - 6 - 1783, anh em nhà Mông-gôn-fi-ê (người Pháp) phát minh ra khinh khí cầu dùng không khí nóng. Coi khí cầu này là hình cầu có đường kính $11m$ . Hãy tính diện tích mặt khinh khí cầu đó (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Giải Câu 34 Bài 3: Hình cầu - Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Hình 109

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 35: Trang 126 - SGK Toán 9 tập 2

Một cái bồn chứa xăng gồm hai cửa hình cầu và hình trụ (h110)

Hãy tính thể tích của bồn chưa theo kích thước cho trên hình vẽ.

Giải Câu 35 Bài 3: Hình cầu - Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 36: Trang 126 - SGK Toán 9 tập 2

Một chi tiết máy gồm một hình trù và hai nửa hình cầu với các kích thước đã cho trên hình 111 (đơn vị: cm)

Giải Câu 36 Bài 3: Hình cầu - Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Hình 111

a) Tìm một hệ thức giữa $x$ và $h$ khi $AA'$ có độ dài không đổi và bằng $2a$.

b) Với điều kiện ở a) hãy tính diện tích bề mặt và thể tích của chi tiết theo $x$ và $a$.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 37: Trang 126 - SGK Toán 9 tập 2

Cho nửa đường tròn tâm $O$ , đường kính $AB = 2R$, $Ax$ và $By$ là hai tiếp tuyến với nửa đường tròn tại $A$ và $B$. Lấy trên tia $Ax$ điểm $M$ rồi vẽ tiếp tuyến $MP$ cắt $By$ tại $N$.

a) Chứng minh rằng $MON$ và $APB$ là hai tam giác vuông đồng dạng.