Giải câu 13 bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 15

1 Đánh giá

Câu 13: trang 15 sgk toán lớp 9 tập 1

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a. $\left\{\begin{matrix}3x-2y=11 & \\ 4x-5y=3 & \end{matrix}\right.$

b. $\left\{\begin{matrix}\frac{x}{2}-\frac{y}{3}=1 & \\ 5x-8y=3 & \end{matrix}\right.$

Bài làm:

a. $\left\{\begin{matrix}3x-2y=11 & \\ 4x-5y=3 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=\frac{3x-11}{2} (1) & \\ 4x-5y=3 (2) & \end{matrix}\right.$

Thế phương trình (1) vào phương trình (2) ta có:

$4x-5.\frac{3x-11}{2}=3$

$\Leftrightarrow 4x-\frac{15x-55}{2}=3$

$\Leftrightarrow 4x-\frac{15}{2}x+\frac{55}{2}=3$

$\Leftrightarrow \frac{8}{2}x-\frac{15}{2}x=3-\frac{55}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{-7}{2}x=\frac{6}{2}-\frac{55}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{-7}{2}x=\frac{-49}{2}$

$\Leftrightarrow x=\frac{-49}{2}\div \frac{-7}{2}$

$\Leftrightarrow x=\frac{-49}{2}. \frac{-2}{7}$

$\Leftrightarrow x=7$

Thế x = 7 vào phương trình (1) ta có:

$y=\frac{3.7-11}{2}$

$\Leftrightarrow y=\frac{21-11}{2}$

$\Leftrightarrow y=\frac{10}{2}$

$\Leftrightarrow y=5$

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là $(7;5)$

b. $\left\{\begin{matrix}\frac{x}{2}-\frac{y}{3}=1 & \\ 5x-8y=3 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\frac{3x}{6}-\frac{2y}{6}=\frac{6}{6} & \\ 5x-8y=3 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}3x-2y=6 & \\ 5x-8y=3 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=\frac{3x-6}{2} & \\ 5x-8y=3 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=\frac{3}{2}x-\frac{6}{2} & \\ 5x-8y=3 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=\frac{3}{2}x-3 (3) & \\ 5x-8y=3 (4) & \end{matrix}\right.$

Thế phương trình (3) vào phương trình (4) ta có:

$\Leftrightarrow 5x-8.(\frac{3}{2}x-3)=3$

$\Leftrightarrow 5x-\frac{24}{2}x+24=3$

$\Leftrightarrow 5x-12x=3-24$

$\Leftrightarrow -7x=-21$

$\Leftrightarrow x=3$

Thế x = 3 vào phương trình (3) ta có:

$y=\frac{3}{2}.3-3$

$\Leftrightarrow y=\frac{9}{2}-\frac{6}{2}$

$\Leftrightarrow y=\frac{3}{2}$

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất $\left ( 3; \frac{3}{2} \right )$

24 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Toán 9 tập 2