Giải câu 7 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 12

1 Đánh giá

Câu 7: trang 12 sgk toán lớp 9 tập 2

Cho hai phương trình : 2x + y = 4 và 3x + 2y=5.

a. Tìm nghiệm tổng quát của mỗi phương trình trên.

b. Vẽ các đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình trong cùng một hệ trục tọa độ, rồi xác định nghiệm chung của chúng.

Bài làm:

a. Ta có: $2x+y=4$

$\Rightarrow y=4-2x$

$\Rightarrow y=-2x+4$

Với mỗi giá trị của x ta sẽ xác định được một giá trị của y tương ứng là $y=-2x+4$

Vậy nghiệm tổng quát của phương trình 2x + y = 4 là $(x_{0}; y_{0})=(x;-2x+4)$

Ta có $3x+2y=5$

$\Rightarrow 2y=-3x+5$

$\Rightarrow y=\frac{(-3x+5)}{2}$

$\Rightarrow y=-\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}$

Với mỗi giá trị của x ta sẽ xác định được một giá trị của y tương ứng là $y=-\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}$

Vậy nghiệm tổng quát của phương trình 3x + 2y = 5 là $(x_{0}; y_{0})=(x;-\frac{3}{2}x+\frac{5}{2})$

b. Vẽ đường thẳng 2x + y = 4

Cho $x=0\Rightarrow y=4$

Ta được điểm $A(0;4)$

Cho $y=0\Rightarrow x=2$

Ta được điểm $B(2; 0)$

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và B vừa xác định ta được đường thẳng 2x + y = 4.

Vẽ đường thẳng 3x + 2y = 5.

Cho $x=0\Rightarrow y=\frac{5}{2}$

Ta được điểm $C\left (0; \frac{5}{2} \right )$

Cho $y=0\Rightarrow x=\frac{5}{3}$

Ta được điểm $D\left (\frac{5}{3} ;0 \right )$

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm C và D vừa xác định được ta được đường thẳng 3x + 2y = 5.

Ta có đồ thị sau:

Nhìn vào đồ thị ta thấy hai đường thẳng cắt nhau tại điểm $E(3;-2)$

Thay giá trị tọa độ điểm E vào hai phương trình ta được:

$2.3 + (-2)=6-2 = 4$

$3.3 + 2.(-2)=9-4=5$

Đều thỏa mãn hai phương trình

Vậy hai phương trình có một nghiệm duy nhất là $x=3; y=-2$

10 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Toán 9 tập 2