Giải câu 6 Bài 1: Góc ở tâm. Số đo cung sgk Toán hình 9 tập 2 Trang 69

Câu 6: Trang 69 – SGK Toán 9 tập 2

Cho tam giác đều ABC. Gọi O là tâm của đường tròn đi qua đỉnh A, B, C.

a) Tính số đo các góc ở tâm tạo bởi hai trong ba bán kính OA, OB, OC.

b) Tính số đo các cung tạo bởi hai trong ba điểm A, B, C.

Bài làm:

a) Các góc ở tâm tạo bởi hai trong ba bán kính OA, OB, OC lần lượt là: , $\widehat{AOC}$, $\widehat{BOC}$.

Vì tam giác ABC đều nên = $\widehat{BAC}$ = $\widehat{ACB}$ = ${60}^{\circ }$

O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC nên O đồng thời là giao của ba đường phân giác của các góc trong tam giác ABC

=> = $\widehat{A_2}$ = $\widehat{B_1}$ = $\widehat{B_2}$ = $\widehat{C_1}$ = $\widehat{C_2}$ = $\frac{1}{2}$ . ${60}^{\circ }$ = ${30}^{\circ }$

Trong tam giác AOB có: = ${180}^{\circ }$ - ($\widehat{A_1}$ + $\widehat{B_1}$) = ${180}^{\circ }$ - ${60}^{\circ }$ = ${120}^{\circ }$

Tương tụ suy ra: = $\widehat{BOC}$ = ${120}^{\circ }$

b) Từ = $\widehat{BOC}$ = ${120}^{\circ }$ suy ra số đo cung nhỏ AB = số đo cung nhỏ BC = số đo cung nhỏ AC = ${120}^{\circ }$

=> Số đo cung lớn AB = số đo cung lớn BC = số đo cung lớn AC = - ${120}^{\circ }$ = ${240}^{\circ }$