Giải câu 49 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 59

1 Đánh giá

Câu 49: trang 59 sgk toán lớp 9 tập 2

Hai đội thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm thì trong 4 ngày xong việc. Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để xong việc ?

Bài làm:

Gọi thời gian đội I làm một mình xong việc là $x$ (ngày), \(x > 0\).

Vì đội II hoàn thành công việc lâu hơn đội I là 6 ngày nên thời gian một mình đội II làm xong việc là $x + 6$ (ngày).

Mỗi ngày đội I làm được $\frac{1}{x}$ (công việc).

Mỗi ngày đội II làm được $\frac{1}{x+6}$ (công việc)

Hai đội làm 4 ngày xong công việc nên mỗi ngày cả hai đội làm được $\frac{1}{4}$ công việc

Ta có phương trình:

$\frac{1}{x}$ + \(\frac{1}{x+6}\) = \(\frac{1}{4}\)

$\Leftrightarrow \frac{4(x+6)}{x.4(x+6)}$ + \(\frac{4x}{x.4(x+6)}\) = \(\frac{x(x+6)}{x.4(x+6)}\)

$\Leftrightarrow 4(x+6)+4x=x(x+6)$

$\Leftrightarrow 4x+24+4x=x^{2}+6x$

$\Leftrightarrow x^{2}+6x-4x-24-4x=0$

$\Leftrightarrow x^{2}-2x-24=0$

Giải phương trình:

$\Delta' = (-1)^{2}-1.(-24)=1 + 24 = 25$

$\Rightarrow \sqrt{\Delta '}=\sqrt{25}=5$

$\Rightarrow \left[ \matrix{x_{1}=\frac{-(-1)+5}{1} \hfill \cr x_{2}=\frac{-(-1)-5}{1} \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{x_{1}=6 \hfill \cr x_{2}=-4 \hfill \cr} \right.$

Kết hợp với điều kiện ban đầu ta thấy $x_{2}=-4$ không thỏa mãn.

Vậy một mình đội I làm trong $6$ ngày thì xong việc.

Một mình đội II làm trong $12$ ngày thì xong việc.

17 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Toán 9 tập 2