Đáp án câu 4 đề 2 kiểm tra học kì 2 Toán 9
Câu 4(4,5 điểm): Cho đường tròn (O;R), dây MN cố định (MN < 2R). Kẻ đường kính AB vuông góc với dây MN tại E. Lấy điểm C thuộc dây MN (C khác M, N, E), BC cắt đường tròn (O) tại điểm K (K khác B).
a, Chứng minh: Tứ giác AKCE nội tiếp được một đường tròn.
b, Chứng minh: = BK.BC
c, Gọi I là giao điểm của AK và MN; D là giao điểm của AC và BI
+ Chứng minh: D thuộc (O;R)
+ Chứng minh điểm C cách đều ba cạnh của ∆DEK
Bài làm:
a, Xét đường tròn (O) có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Ta có tại E $\Rightarrow \widehat{AEM} = \widehat{BEM} = 90^{\circ}$
Xét tứ giác AKCE có
$\Rightarrow tứ giác AKCE nội tiếp được một đường tròn.
b, Xét đường tròn (O) có : AB là đường kính, MN là dây và .
B là điểm chính giữa cung MN $\Rightarrow $ hai cung BM và BN bằng nhau.
(2 góc chắn 2 cung bằng nhau).
Xét ∆BMC và ∆BKM có: chung và $\widehat{MKB} = \widehat{CMB}$
∆BMC $\sim $ ∆BKM (g.g)
= BK.BC
c,
+, Xét ∆AIB có BK, IE là hai đường cao
Mà BK ∩ IE = {C} => C là trực tâm của ∆AIB
AC là đường cao của ∆AIB
hay $AD \perp IB \Rightarrow \widehat{ADB} = 90^{\circ}$
D thuộc đường tròn đường kính AB.
Hay D thuộc (O; R).
+, (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
(2 góc nội tiếp cùng chắn cung CE )
Mà (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AK của (O))
Do đó DC là tia phân giác của $\widehat{KDE}$
Chứng minh tương tự ta có KC là tia phân giác của
Do đó C là tâm đường tròn nội tiếp ∆DKE
Vậy C cách đều 3 cạnh của ∆DKE.
Xem thêm bài viết khác
- Lời giải bài 65 Ôn tập chương 4 Đại số 9 Trang 63,64 SGK
- Giải Câu 62 Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp
- Giải câu 45 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 59
- Giải câu 37 Bài: Luyện tập sgk Toán 9 tập 2 Trang 126
- Giải Câu 17 Bài 2: Hình nón Hình nón cụt Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt sgk Toán 9 tập 2 Trang 117
- Giải câu 40 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 57
- Giải câu 3 bài 1: Hàm số y=ax^2 ( a ≠ 0) sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 31
- Giải câu 25 Bài: Luyện tập sgk Toán 9 tập 2 Trang 119
- Giải câu 3 Bài 1: Góc ở tâm. Số đo cung sgk Toán hình 9 tập 2 Trang 69
- Lời giải bài 41 Ôn tập chương 4 Hình học 9 Trang 129 SGK
- Giải câu 10 Bài: Luyện tập sgk Toán 9 tập 2 Trang 112
- Giải câu 33 Bài: Luyện tập sgk Toán 9 tập 2 Trang 80