Giải câu 37 Bài: Luyện tập sgk Toán 9 tập 2 Trang 126
Câu 37: Trang 126 - SGK Toán 9 tập 2
Cho nửa đường tròn tâm , đường kính \(AB = 2R\), \(Ax\) và \(By\) là hai tiếp tuyến với nửa đường tròn tại \(A\) và \(B\). Lấy trên tia \(Ax\) điểm \(M\) rồi vẽ tiếp tuyến \(MP\) cắt \(By\) tại \(N\).
a) Chứng minh rằng và \(APB\) là hai tam giác vuông đồng dạng.
b) Chứng minh rằng
c) Tính tỉ số khi \(AM\) = \(\frac{R}{2}\)
d) Tính thể tích của hình do nửa hình tròn quay quanh \(AB\) sinh ra.
Bài làm:
a) - Ta có , \(ON\) lần lượt là tia phân giác của \(\widehat {AOP}\) và \(\widehat {BOP}\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Mà kề bù \(\widehat {BOP}\) nên suy ra \(OM\) vuông góc với \(ON\). (tính chất 2 tiếp tuyến của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau)
Vậy vuông tại \(O\) =>
- Ta có: Tứ giác nội tiếp một đường tròn vì có \(\widehat{MAP}\) + \(\widehat{MPO}\) = \(180^0\) (2 góc vuông do Ax và MP là 2 tiếp tuyến của (O) tại A và P). => \(\widehat{PMO}\) = \(\widehat{PAO}\) (cùng chắn cung \(OP\) trong đường tròn đường kính OM).
Xét hai tam giác và \(APB\) có:
= \(\widehat{PAO}\) (cmt)
=> (g.g)
b)Ta có: (1) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Tam giác vuông có \(OP\) là đường cao nên: \(MP.PN = OP^2\) (Hệ thúc lượng trong tam giác vuông) (2)
Từ (1) và (2) suy ra
c) Ta có: (cmt)
=> (các cạnh tương ứng tỉ lệ) (3)
Ta có:
=>
Thay (3) vào ta có:
Khi = \(\frac{R}{2}\) thì từ \(AM.BN = {R^{2{\rm{ }}}}\) suy ra \(BN = 2R\)
Do đó = \(\frac{R}{2}\) + \(2R\) = \(\frac{5R}{2}\)
Suy ra =
Vậy = \(\frac{ \frac{25R^2}{4}}{(2R)^2}= \frac{25}{16}\)
d) Nửa hình tròn quay quanh đường kính \(AB = 2R\) sinh ra một hình cầu có bán kính \(R\).
Vậy thể tích hình câu được sinh ra là: = \(\frac{4}{3}\)\(πR^3\)
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 47 Bài 6: Cung chứa góc sgk Toán 9 tập 2 Trang 86
- Giải câu 87 Bài: Luyện tập sgk Toán 9 tập 2 Trang 100
- Giải câu 4 Bài 1: Góc ở tâm. Số đo cung sgk Toán hình 9 tập 2 Trang 69
- Giải câu 68 Bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn sgk Toán 9 tập 2 Trang 95
- Giải Câu 41 Bài: Luyện tập sgk Toán 9 tập 2 Trang 83
- Giải Bài 6: Cung chứa góc sgk Toán 9 tập 2 Trang 83 87
- Đáp án câu 3 đề 9 kiểm tra học kì 2 Toán 9
- Đáp án câu 4 đề 5 kiểm tra học kì 2 Toán 9
- Đáp án câu 4 đề 10 kiểm tra học kì 2 Toán 9
- Lời giải bài 61 Ôn tập chương 4 Đại số 9 Trang 63,64 SGK
- Đáp án câu 5 đề 8 kiểm tra học kì 2 Toán 9
- Giải bài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 20 22