Giải câu 49 Bài: Luyện tập sgk Toán 9 tập 2 Trang 87

Câu 49: Trang 87 - SGK Toán 9 tập 2

Dựng tam giác , biết $BC=6cm$, $\hat{A}={40}^{\circ }$ và đường cao $AH=4cm$.

Bài làm:

Dựng hình

- Vẽ đoạn

- Dựng cung chứa góc trên đoạn thẳng BC.

- Trên đường trung trực d của đoạn , lấy đoạn thằng $H{H}^{\prime }=4cm$. Qua $H^{\prime }$ kẻ đường thẳng $xy\perp H{H}^{\prime }$

- Gọi giao điểm của và cung chứa góc ${40}^{\circ }$ trên đoạn thẳng BC là $A,A^{\prime }$.

Khi đó, tam giác là tam giác thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Chứng minh

là giao điểm của cung chứa góc ${40}^{\circ }$ trên đoạn thẳng BC => $\widehat{BAC}=\widehat{B{A}^{\prime }C}={40}^{\circ }$

Ta có: xy vuông góc HH', HH' vuông góc BC, mà HH' = 4cm => xy // BC và cách BC 1 khoảng = 4cm. Mà A và A' nằm trên xy => khoảng cách từ A đến BC = 4cm và khoảng cách từ A' đến BC = 4cm.

Vậy tam giác ABC và tam giác A'BC có , $\hat{A}={40}^{\circ }$ ($\widehat{A^{\prime }}={40}^{\circ }$) và đường cao $=4cm$.