Giải câu 58 Bài: Luyện tập sgk Toán 9 tập 2 Trang 90

Câu 58: Trang 90 - SGK Toán 9 tập 2

Cho tam giác đều ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy điểm D sao cho

DB = DC,

a) Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp.

b) Xác định tâm của đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C, D.

Bài làm:

a) Tam giác ABC đều => = ${60}^{\circ }$

Mà: (gt) => $\widehat{DCB}={30}^{\circ }$

=>

Xét và $\mathrm{\Delta }ACD$ có:

AD chung

BD = CD (gt)

AB = AC (do tam giác ABC đều)

=> (c.c.c)

=> (2 góc tương ứng)

=>

=>

=> Tứ giác ABCD nội tiếp.

b) Ta có tam giác ACD vuông tại C (do ), gọi O là trung điểm của AD

=> OC là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AD của tam giác ACD.

=> OC = OA = OD

=> A, C, D cùng thuộc đường tròn tâm O.

Tương tự, OB là trung tuyến ứng với cạnh huyền AD của tam giác ABD

=> OA = OB = OD

=> A, B, D cùng thuộc đường tròn (O)

=> 4 điểm A, B, C, D cùng nằm trên đường tròn tâm O.