Lời giải bài 41 Ôn tập chương 4 Hình học 9 Trang 129 SGK
Bài làm:
Đề ra :
Cho ba điểm A; O; B thẳng hàng theo thứ tự đó, OA = a; OB = b (a; b cùng đơn vị: cm) Qua A và B vẽ theo thứ tự các tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Qua O vẽ hai tia vuông góc với nhau và cắt Ax ở C, By ở D.
a) Chứng minh AOC và BDO là hai tam giác đồng dạng; từ đó suy ra tích AC.BD không đổi?
b) Tính diện tích hình thang ABCD khi ∠COA = 60º ?
c) Với ∠COA = 60 cho hình vẽ quay xung quanh AB. Hãy tính tỉ số thể tích các hình do các tam giác AOC và BOD tạo thành?
Hướng dẫn :
Ta có : Diện tích hình thang = (đáy lớn + đáy nhỏ) . chiều cao : 2.
Tính : = ?
= ?
=> =?
Lời giải:
a) Ta có: ∠O1 + ∠O2 = 90º và ∠D1 + ∠O2 = 90º.
=> ∠O1 = ∠D2
=> ΔAOC ~ ΔBDO (đpcm).
=> AC/AO = BO/BD
=> AC.BD = AO.BO
=> BD =a.b.
Vậy tích số AC.BD không đổi.
b) Với ∠COA = 60º ta có:
AC = artg60º =
BD = b.tg30º =
=> = 1/2AB.(AC + BD) = 1/2 (a + b) ( + ) = (a + b)(3a + b).
c) Khi quay xung quanh AB thì tam giác AOC tạo thành hình nón, đỉnh O, bán kính đáy r1 = AC = , chiều cao AO = a.
=> Thể tích V1 = .AC².AQ.
=> V1 = .
Khi quay xung quanh AB thì tam giác BOD tạo thành hình nón, đỉnh O, bán kính r2 = BD = , chiều cao BO = b.
=> Thể tích V2 = .BD².OB.
=> V2 = .
=>
Xem thêm bài viết khác
- Toán 9: Đề kiểm tra học kì 2 (Đề 10)
- Giải câu 17 bài 5: Công thức nghiệm thu gọn sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 49
- Giải câu 2 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 12
- Giải câu 38 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 56
- Giải câu 16 Bài 3: Góc nội tiếp sgk Toán 9 tập 2 Trang 75
- Giải câu 23 Bài: Luyện tập sgk Toán 9 tập 2 Trang 119
- Giải câu 87 Bài: Luyện tập sgk Toán 9 tập 2 Trang 100
- Đáp án câu 5 đề 5 kiểm tra học kì 2 Toán 9
- Đáp án câu 4 đề 10 kiểm tra học kì 2 Toán 9
- Giải bài: Ôn tập chương 4 - hàm số y = ax2 (a#0), phương trình bậc hai một ẩn
- Giải câu 31 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 54
- Giải câu 6 bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 11