Giải câu 45 bài: Ôn tập chương 3 sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 27

Câu 45 : trang 27 sgk toán 9 tập 2

Hai đội xây dựng làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 12 ngày. Nhưng khi làm chung được 8 ngày thì đội I được điều động đi làm việc khác. Tuy chỉ còn một mình đội II làm việc, nhưng do cải tiến cách làm, năng suất của đội II tăng gấp đôi, nên họ đã làm xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi với năng suất ban đầu, nếu mỗi đội làm một mình thì phải làm trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên ?

Bài làm:

Gọi x (ngày) là thời gian đội I hoàn thành xong công việc, y (ngày) là thời gian đội II hoàn thành xong công việc.

Mỗi ngày đội I làm được công việc, đội II làm được $\frac{1}{y}$công việc.

Hai đội hoàn thành công việc trong 12 ngày nên mỗi ngày cả hai đội làm được công việc.

Ta được phương trình: (1)

Khi hai đội làm cùng 8 ngày thì cả hai đội làm được công việc.

Do năng suất đội II tăng gấp đôi nên mỗi ngày làm được công việc.

Công việc được hoàn thành trong 3,5 ngày nên làm được công việc.

Ta được phương trình:

(2)

Từ (1) và (2) ta được hệ phương trình

Đặt

Ta được hệ phương trình mới tương đương với hệ phương trình ban đầu là

Áp dụng quy tắc thế ta được:

Ta có:

Vậy đội I hoàn thành xong công việc trong 28 ngày, đội II hoàn thành công việc trong 21 ngày.