Đáp án câu 1 đề 6 kiểm tra học kì 2 Toán 9

ĐỀ THI

Câu 1(2 điểm): Cho biểu thức P = $\frac{1}{x - 2\sqrt{x}} - \frac{2}{x - 4}$ với $x \neq 4, x > 0$.

1, Rút gọn biểu thức P.

2, Chứng minh rằng P < 0 $\forall x \neq 4, x > 0$ .

3, Tìm những giá trị của x để P = $\frac{-1}{15}$

Bài làm:

a, Với $x \neq 4, x > 0$ . Ta có:

P = $\frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2)} - \frac{2}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)}$

= $\frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2)} - \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2)}$

= $\frac{2 - \sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2)}$

= $\frac{-1}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 2)}$

b, Với $x \neq 4, x > 0$ . Ta có: $\sqrt{x}(\sqrt{x} + 2) > 0$

Mà -1 < 0 nên P = $\frac{-1}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 2)} < 0$

c, Với $x \neq 4, x > 0$ . Ta có:

P = $\frac{-1}{15}$

$\Rightarrow \frac{-1}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 2)} = \frac{-1}{15}$

$\Leftrightarrow \sqrt{x}(\sqrt{x} + 2) = 15$

$\Leftrightarrow x + 2\sqrt{x} - 15 = 0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x} + 5)(\sqrt{x} - 3) = 0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x} = -5$ (loại) hoặc $\sqrt{x} = 3$ (nhận)

$\Leftrightarrow$ x = 9 (thỏa mãn $x \neq 4, x > 0$)

Vậy x = 9 thì $P = \frac{-1}{15}$

Cập nhật: 08/09/2021

Xem thêm bài viết khác