Đáp án câu 4 đề 6 kiểm tra học kì 2 Toán 9
Câu 4(3,5 điểm): Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cùng đi qua trực tâm H.
a, Chứng minh: Tứ giác BFEC nội tiếp.
b, Kẻ đường kính AK của đường tròn (O).
Chứng minh: tam giác ABD đồng dạng với tam giác AKC và AB.AC = 2AD.R.
c, Gọi M là hình chiếu vuông góc của C trên AK. Chứng minh: MD song song với BK.
d, Giả sử BC là dây cố định của đường tròn (O) còn A di động trên cung lớn BC. Tìm vị trí của điểm A để diện tích tam giác AEH lớn nhất.
Bài làm:
a, BE, CF là 2 đường cao của ABC $\Rightarrow \widehat{BEC} = \widehat{BFC} = 90^{\circ}$
Xét tứ giác BFEC có góc
Hai góc này cùng nhìn cạnh BC 1 góc nên tứ giác này nội tiếp.
b, Ta có:
(2 góc nội tiếp chắn cung AC của (O))
AK là đường kính của (O);
Xét và $\Delta AKC$ có $\widehat{ABD} = \widehat{AKC}$ và $\widehat{ADB} = \widehat{ACK}$
(g.g)
c, Tứ giác ADMC nội tiếp do có
Xét (O) có: (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CK)
MD // BK
d, Ta có:
Mà có OG là đường trung bình $\Rightarrow AH = 2OG \Rightarrow S_{\Delta AEH} \leq OG^{2}$
O và G cố định lên . Dấu "=" xảy ra khi $AE = EH \Rightarrow \widehat{HAE} = 45^{\circ} \Rightarrow \widehat{ACB} = 45^{\circ}$
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 2 bài 1: Hàm số y=ax^2 ( a ≠ 0) sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 31
- Giải câu 1 Bài 1: Hình trụ Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ sgk Toán 9 tập 2 Trang 110
- Giải câu 49 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 59
- Giải câu 3 bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 7
- Giải câu 31 Bài: Luyện tập sgk Toán 9 tập 2 Trang 79
- Giải câu 31 Bài 3: Hình cầu Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu sgk Toán 9 tập 2 Trang 124
- Giải câu 23 Bài: Luyện tập sgk Toán 9 tập 2 Trang 119
- Bộ đề thi giữa kì 2 Toán 9 Đề thi giữa kì 2 Toán 9
- Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 phòng GD Nha Trang năm 2022 - 2023 Đề thi học sinh giỏi phòng GD Nha Trang
- Giải câu 59 Bài: Luyện tập sgk Toán 9 tập 2 Trang 90
- Giải câu 66 Bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn sgk Toán 9 tập 2 Trang 95
- Giải câu 19 Bài 3: Góc nội tiếp sgk Toán 9 tập 2 Trang 75