Đáp án câu 3 đề 9 kiểm tra học kì 2 Toán 9

1 Đánh giá

Câu 3(2 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y = $x^{2}$ và đường thẳng (d): y = 2mx - 2m + 1

a, Với m = -1. Hãy tìm giao điểm của (P) và (d).

b, Tìm m để (p) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A( $x_{1}; y_{1}$ ), B( $x_{2}; y_{2}$ ) sao cho tổng các tung độ của hai giao điểm bằng 2.

Bài làm:

a, Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

$x^{2} = 2mx - 2m + 1$

$\Leftrightarrow x^{2} - 2mx + 2m - 1 = 0$ (1)

Thay m = -1 vào phương trình (1) ta được:

$x^{2} + 2x - 3 = 0$

$\Leftrightarrow (x - 1)(x + 3) = 0$

$\Leftrightarrow$ x = 1 hoặc x = -3

+, x = 1 $\Rightarrow$ y = 1

+, x = -3 $\Rightarrow$ y = 9

Vậy m = -1 thì giao điểm của (P) và (d) là (1; 1) và (-3; 9).

b, Phương trình (1) có ${\Delta }' = (-m)^{2} - 1.(2m - 1) = m^{2} - 2 + 1 = (m - 1)^{2}$

Để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A( $x_{1}; y_{1}$ ), B( $x_{2}; y_{2}$ ) thì $Δ^{'} > 0$

$\Rightarrow (m - 1)^{2} > 0 \Leftrightarrow m \neq 1$

Khi $m \neq 1$ thì (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A( $x_{1}; y_{1}$ ), B( $x_{2}; y_{2}$ ). Theo hệ thức vi-ét ta có: ${\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 2 m \\ x_{1} . x_{2} = 2 m - 1 \end{matrix}$

Có: $A(x_{1}; y_{1}) \in (P) \Rightarrow y_{1} = x^{2}_{1}$

$B(x_{2}; y_{2}) \in (P) \Rightarrow y_{2} = x^{2}_{2}$

Vì tổng các tung độ của hai giao điểm bằng 2 nên ta có phương trình :

$y_{1} + y_{2} = 2$

$\Rightarrow x^{2}_{1} + x^{2}_{2} = 2$

$\Leftrightarrow (x_{1} + x_{2})^{2} - 2x_{1}.x_{2} = 2$

$\Rightarrow (2m)^{2} - 2(2m - 1) = 2$

$\Leftrightarrow 4m^{2} - 4m = 0$

$\Leftrightarrow 4m(m - 1) = 0$

$\Leftrightarrow$ m = 0 (nhận) hoặc m = 1 (loại)

Vậy m = 0.

2 lượt xem

Cập nhật: 08/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Toán 9 tập 2

Nhiều người quan tâm

Đáp án câu 4 đề 3 kiểm tra học kì 2 Toán 9