Đáp án câu 3 đề 6 kiểm tra học kì 2 Toán 9

1 Đánh giá

Câu 3(2 điểm):

a, Giải hệ phương trình sau $\left\{\begin{matrix}\frac{108}{x} - \frac{63}{y} = 7\\ \frac{81}{x} - \frac{84}{y} = 7\end{matrix}\right.$

b, Cho đường thẳng (d): y = $-\frac{1}{2}x + 2$ và parabol (P): y = $\frac{1}{4}x^{2}$ trên hệ trục tọa độ Oxy. Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P). Tìm điểm N trên trục hoành sao cho $\Delta $NAB cân tại N.

Bài làm:

a, Điều kiện: x, y $\neq 0$

Đặt $\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x} = u\\ \frac{1}{y} = v\end{matrix}\right.$ (u, v $\neq 0$). Ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}108u - 63v = 7\\ 81u - 84v = 7\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}108u - 63v = 7\\ 27u + 21v = 0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}108u - 63v = 7\\ 108u + 84v = 0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}108u - 63v = 7\\ 147v = -7 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}u = \frac{1}{27}\\ v = \frac{-1}{21} \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x = 27\\ y = -21 \end{matrix}\right.$

b, Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:

$\frac{1}{4}x^{2} = -\frac{1}{2}x + 2$

$\Leftrightarrow \frac{1}{4}x^{2} + \frac{1}{2}x - 2 = 0$

$\Leftrightarrow x^{2} + 2x - 8 = 0$

$\Leftrightarrow (x - 2)(x + 4) = 0$

$\Leftrightarrow$ x = 2 hoặc x = -4

+, $x = 2 \Rightarrow y = 1 \Rightarrow A(2; 1)$

+, $x = -4 \Rightarrow y = 4 \Rightarrow B(-4; 4)$

N(a; 0) nằm trên trục hoành, có $\Delta$ NAB cân tại N nên ta có: $\left\{\begin{matrix}NA = NB\\ N \notin A\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\sqrt{(a - 2)^{2} + (1 - 0)^{2}} = \sqrt{(a + 4)^{2} + (4- 0)^{2}}\\ -\frac{1}{2}a + 2 \neq 0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a^{2} - 4a + 5 = a^{2} + 8a + 32\\ a \neq 4\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a = -\frac{9}{4}\\ a \neq 4\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow a = -\frac{9}{4}$

Vậy N( $-\frac{9}{4}$ ; 0)

2 lượt xem

Cập nhật: 08/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Toán 9 tập 2