Giải Câu 30 Bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác sgk Toán 7 tập 2 trang 67
Câu 30: Trang 67 - SGK Toán 7 tập 2
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên tia AG lấy điểm G' sao cho G là trung điểm của AG'.
a) So sánh các cạnh của tam giác BGG' với các đường trung tuyến của tam giác ABC.
b) So sánh các đường trung tuyến của tam giác BGG' với các cạnh của tam giác ABC.
Bài làm:
a) So sánh các cạnh của ∆BGG’ với các đường trung tuyến của ∆ABC BG cắt AC tại N
CG cắt AB tại E
G là trọng tâm của ∆ABC
=> GA =
Mà GA = GG’ ( G là trung điểm của AG ‘)
GG’ =
Vì G là trọng tâm của ∆ABC => GB =
Mặt khác : GM =
AG = GG’ (gt)
GM =
M là trung điểm GG’
Do đó ∆GMC = ∆G’MB vì :
GM = MG’
MB = MC
=> BG' = CG
mà CG =
=> BG' =
Vậy mỗi cạnh của ∆BGG' bằng
b) So sánh các đường trung tuyến của ∆BGG' với cạnh ∆ABC
ta có: BM là đường trung tuyến ∆BGG'
mà M là trung điểm của BC nên BM =
Vì IG =
GN =
=> IG = GN
Do đó ∆IGG' = ∆NGA (cgc) => IG' = AN => IG' =
- Gọi K là trung điểm BG => GK là trung tuyến ∆BGG'
Vì GE =
=> GE =
mà K là trung điểm BG' => KG' = EG
Vì ∆GMC = ∆G'BM (chứng minh trên)
=>
=> CE // BG' =>
Do đó ∆AGE = ∆GG'K (cgc) => AE = GK
mà AE =
Vậy mỗi đường trung tuyến ∆BGG' bằng một nửa cạnh của tam giác ABC song song với nó
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 5 bài 2: Bảng "tần số" các giá trị của dấu hiệu sgk Toán 7 tập 2 trang 11
- Giải Câu 23 Bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác sgk Toán 7 tập 2 trang 66
- Giải Câu 38 Bài 6: Tính chất ba đường phân giác của tam giác sgk Toán 7 tập 2 Trang 73
- Toán 7: Đề kiểm tra học kì 2 (Đề 3)
- Giải câu 20 bài Ôn tập chương 3: Thống kê sgk Toán 7 tập 2 trang 23
- Giải bài 4: Đơn thức đồng dạng sgk Toán 7 tập 2 trang 33
- Giải câu 2 bài 1: Khái niệm về biểu thức đại số sgk Toán 7 tập 2 trang 26
- Giải Câu 69 Bài Ôn tập chương 3 Phần Bài tập sgk Toán 7 tập 2 Trang 88
- Giải Câu 47 Bài 7: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng sgk Toán 7 tập 2 Trang 76
- Giải câu 36 bài luyện tập sgk Toán 7 tập 2 trang 41
- Toán 7: Đề kiểm tra học kì 2 (Đề 9)
- Giải câu 17 bài Luyện tập sgk Toán 7 tập 2 trang 20