Giải Câu 30 Bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác sgk Toán 7 tập 2 trang 67
Câu 30: Trang 67 - SGK Toán 7 tập 2
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên tia AG lấy điểm G' sao cho G là trung điểm của AG'.
a) So sánh các cạnh của tam giác BGG' với các đường trung tuyến của tam giác ABC.
b) So sánh các đường trung tuyến của tam giác BGG' với các cạnh của tam giác ABC.
Bài làm:
a) So sánh các cạnh của ∆BGG’ với các đường trung tuyến của ∆ABC BG cắt AC tại N
CG cắt AB tại E
G là trọng tâm của ∆ABC
=> GA =
Mà GA = GG’ ( G là trung điểm của AG ‘)
GG’ =
Vì G là trọng tâm của ∆ABC => GB =
Mặt khác : GM =
AG = GG’ (gt)
GM =
M là trung điểm GG’
Do đó ∆GMC = ∆G’MB vì :
GM = MG’
MB = MC
=> BG' = CG
mà CG =
=> BG' =
Vậy mỗi cạnh của ∆BGG' bằng
b) So sánh các đường trung tuyến của ∆BGG' với cạnh ∆ABC
ta có: BM là đường trung tuyến ∆BGG'
mà M là trung điểm của BC nên BM =
Vì IG =
GN =
=> IG = GN
Do đó ∆IGG' = ∆NGA (cgc) => IG' = AN => IG' =
- Gọi K là trung điểm BG => GK là trung tuyến ∆BGG'
Vì GE =
=> GE =
mà K là trung điểm BG' => KG' = EG
Vì ∆GMC = ∆G'BM (chứng minh trên)
=>
=> CE // BG' =>
Do đó ∆AGE = ∆GG'K (cgc) => AE = GK
mà AE =
Vậy mỗi đường trung tuyến ∆BGG' bằng một nửa cạnh của tam giác ABC song song với nó
Xem thêm bài viết khác
- Đáp án câu 1 đề 4 kiểm tra học kì 2 toán 7
- Giải câu 15 bài 4: Đơn thức đồng dạng sgk Toán 7 tập 2 trang 34
- Giải Câu 67 Bài Ôn tập chương 3 Phần Bài tập sgk Toán 7 tập 2 Trang 87
- Đáp án câu 5 đề 3 kiểm tra học kì 2 toán 7
- Đáp án câu 5 đề 2 kiểm tra học kì 2 toán 7
- Giải Câu 25 Bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác sgk Toán 7 tập 2 trang 67
- Giải Câu 8 Bài Ôn tập chương 3 Phần Câu hỏi sgk Toán 7 tập 2 Trang 87
- Giải câu 16 bài Luyện tập sgk Toán 7 tập 2 trang 20
- Giải Câu 39 Bài 6: Tính chất ba đường phân giác của tam giác sgk Toán 7 tập 2 Trang 73
- Đáp án câu 5 đề 7 kiểm tra học kì 2 toán 7
- Đáp án câu 2 đề 6 kiểm tra học kì 2 toán 7
- Đáp án câu 1 đề 2 kiểm tra học kì 2 toán 7