Lời giải bài 4 chuyên đề Phương pháp đại số trong bài toán diện tích đa giác
Bài 4: Một tam giác có độ dài các đường cao là các số nguyên và bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.
Chứng minh tam giác đó đều.
Bài làm:
Đặt a = BC, b = AC, c = AB.
Gọi x, y, z lần lượt là độ dài các đường cao tương ứng với 3 cạnh a, b, c của tam giác.
Vì bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1 => x, y, z > 2 .
Giả sử :
Theo kết quả bài 3( ở trên ):
=>
Từ :
<=> 3( x + y ) = 2xy .
=> (2x - 3 )(2y - 3 ) = 9 = 3.3 = 9.1
=> Hoặc x = 3 , y = 3 hoặc x = 6 , y = 2
Mà ta có
=> x = 6 , y= 2 (loại).
=> x = y = z = 3 <=> a = b = c.
Vậy tam giác đó là tam giác đều ( đpcm ).
Xem thêm bài viết khác
- Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán THCS Lam Sơn năm 2022
- Giải câu 5 đề 14 ôn thi toán 9 lớp 10
- Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán thành phố Hà Nội năm 2022 - Đề 16
- Lời giải bài 1 chuyên đề Ứng dụng nghiệm phương trình bậc hai
- Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Lạng Sơn năm 2022
- Giải câu 5 đề 19 ôn thi toán lớp 9 lên 10
- Giải câu 2 đề 5 ôn thi toán lớp 9 lên 10
- Giải câu 2 đề 18 ôn thi toán lớp 9 lên 10
- Giải câu 2 đề 3 ôn thi toán lớp 9 lên 10
- Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán trường THPT Thực hành Cao nguyên, Đắk Lắk năm 2022
- Giải câu 2 đề 14 ôn thi toán 9 lớp 10
- Đề thi thử Toán vào 10 tỉnh Ninh Bình năm 2022 - Đề 2