Lời giải bài 1 chuyên đề Ứng dụng nghiệm phương trình bậc hai

Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số sau :

a) $y=\frac{6x-1}{x^{2}+8}$ .

b) $y=\frac{x^{2}-2x+3}{3x^{2}+2x+1}$ .

Bài làm:

TXĐ : D = R

a. $y=\frac{6x-1}{x^{2}+8}$ <=> $yx^{2}-6x+8y+1=0$ (1)

Để (1) có nghiệm <=> Hoặc là y = 0 (*) hoặc $\left\{\begin{matrix}y\neq 0 & \\ \Delta {}'\geq 0& \end{matrix}\right.$ (**)

(**) <=> $\left\{\begin{matrix}y\neq 0 & \\ 9-y(8y+1)& \end{matrix}\right.$

(**) <=> $\left\{\begin{matrix}y\neq 0 & \\ \frac{-9}{8}\leq y\leq 1& \end{matrix}\right.$

(**) => max = 1 và min = $\frac{-9}{8}$ .

Vậy hàm số đạt giá trị max = 1 và min = $\frac{-9}{8}$ .

b. $y=\frac{x^{2}-2x+3}{3x^{2}+2x+1}$

<=> $(3y-1)^{2}+2(y+1)x+y-3=0$ (1)

Để (1) có nghiệm <=> Hoặc là 3y - 1 =0 (*) hoặc $\left\{\begin{matrix}3y-1\neq 0 & \\ \Delta {}'\geq 0& \end{matrix}\right.$ (**)

Ta có : (*) <=> $y=\frac{1}{3}$

(**) <=> $\left\{\begin{matrix}y\neq \frac{1}{3} & \\ 3-2\sqrt{2}\leq y\leq 3+2\sqrt{2} & \end{matrix}\right.$

(**) => max = $3+2\sqrt{2}$ , min = $3-2\sqrt{2}$ .

Vậy hàm số đạt giá trị max = $3+2\sqrt{2}$ , min = $3-2\sqrt{2}$ .

Cập nhật: 08/09/2021

Xem thêm bài viết khác