Lời giải bài 1 chuyên đề Phương pháp đại số trong bài toán diện tích đa giác

Bài 1: Cho $\triangle ABC$ có diện tích bằng đơn vị, trên cạnh AB lấy M và trên AC lấy N sao cho AM = 3BM. BN cắt CM ở O.

Tính diện tích của $\triangle AOB$ .

Bài làm:

Đặt $S_{AOB} = x; S_{AOC} = y$ (x,y > 0)

Vì AM = 3BM => $\frac{AM}{AB}=\frac{3}{4}$

=> $\frac{S_{OAM}}{S_{OAB}}=\frac{3}{4}$

=> $S_{OAM}=\frac{3x}{4}$

Tương tự , ta có :

$\frac{AN}{AC}=\frac{4}{5}$ => $\frac{S_{OAN}}{S_{OAC}}=\frac{4}{5}$

=> $S_{OAN}=\frac{4y}{5}$

Ta có : $S_{BAN}= S_{BAO} + S_{OAN} = x + \frac{4y}{5}$

Mà : $S_{BAN}= \frac{4}{5}S_{ABC}=\frac{4}{5}$

<=> $x+\frac{4y}{5}=\frac{4}{5}$ (1)

+ $S_{CAM}= S_{COA} + S_{OAM} = y + \frac{3x}{4}$

Mà : $S_{CAM}= \frac{3}{4}S_{ABC}=\frac{3}{4}$

<=> $y+\frac{3x}{4}=\frac{3}{4}$ (2)

Từ (1) , (2) => $\left\{\begin{matrix}5x+4y=4 (*) & \\ 3x+4y=3 (**) & \end{matrix}\right.$

Lấy (*) - (**) ta được : $x=\frac{1}{2}$

Thay $x=\frac{1}{2}$ vào (*) ta được : $y=\frac{3}{8}$ .

Vậy $S_{AOB}=\frac{1}{2}$ và $S_{AOC}=\frac{3}{8}$ .

Cập nhật: 08/09/2021

Xem thêm bài viết khác