Giải câu 2 đề 10 ôn thi toán lớp 9 lên 10

Bài 2: (1,0 điểm)

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Hai người cùng làm chung một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong công việc. Nếu mỗi người làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc chậm hơn người thứ hai là 6 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao lâu để hoàn thành công việc.

Bài làm:

Đổi 7 giờ 12 phút = giờ

Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là x (giờ)

Thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là y (giờ)

=> Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được công việc

Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được công việc

Cả 2 người làm chung thì làm xong trong 7 giờ 12 phút nên ta có phương trình:

Người thứ nhất làm một mình hoàn thành công việc chậm hơn người thứ hai là 6 giờ nên ta có phương trình:

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

$\iff \{\begin{array}{ccc}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{36}& & \\ x=y+6& & \end{array}$ $\iff \{\begin{array}{ccc}\frac{1}{y+6}+\frac{1}{y}=\frac{5}{36}(\ast )& & \\ x=y+6& & \end{array}$

Giải phương trình (*):

ĐK: $y\ne 0;y\ne -6$

Đối chiếu với ĐK thì y = 12 => x = y + 6 = 18

Vậy người thứ nhất làm 1 mình thì hoàn thành công việc trong 18 giờ

Người thứ hai làm 1 mình thì hoàn thành công việc trong 12 giờ.