Lời giải Bài 4 Đề thi thử trường THPT chuyên Amtesdam Hà Nội

Bài làm:

Lời giải bài 4:

Đề ra :

Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm) và một cát tuyến AMN ( M nằm giữa A và N). Gọi I, K, P lần lượt là hình chiếu vuông góc của M xuống các cạnh AB, AC, BC. Gọi E là điểm chính giữa cung nhỏ BC.

a) Chứng minh: AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Gọi H là trung điểm đoạn BC. Chứng minh: AM.AN = AH. AO.

c) Chứng minh E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Lời giải chi tiết :

a. Ta có :

=>

=> Tứ giác AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn . ( đpcm )

b. Xét ( g-g )

=> (*)

Xét vuông tại B có BH là đường cao .

=> (**)

Từ (*),(**) => AM.AN = AH. AO. ( đpcm )

c. Vì E là điểm chính giữa cung nhỏ BC ( gt )

=>

=> AE là phân giác trong của góc BAC . (1)

Ta có :

=> BE là phân giác trong của góc ABC . (2)

Từ (1) , (2) => E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. ( đpcm )