Lời giải Bài 2 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 3 năm 2017 của Trường THPT chuyên Vinh

Bài làm:

Lời giải bài 2 :

Đề bài :

Gọi đồ thị hàm số là parabol (P), đồ thị hàm số $y=(m+4)x-2m-5$ là đường thẳng (d).

a. Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

b. Khi (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B có hoành độ lần lượt là . Tìm các giá trị của m sao cho $x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=0$ .

Hướng dẫn giải chi tiết :

Ta có : phương trình hoành độ giao điểm của ( d ) và ( P ) là :

<=> (1)

Ta có :

a. Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt <=> (1) phải có 2 nghiệm phân biệt <=>

<=>

<=> Hoặc hoặc $\left\{\begin{matrix}m-2>0 & \\ m+2

<=> Hoặc m - 2 > 0 hoặc m + 2 < 0 .

<=> Hoặc m > 2 hoặc m < - 2 .

Vậy: với m > 2 hoặc m < -2 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt .

b. Áp dụng hệ thức Vi-et , ta có :

Ta có : .

= .

=

Để <=> $(m+4)(m+1)^{2}$ = 0

<=> Hoặc m + 4 = 0 hoặc

<=> Hoặc m = - 4 ( t/mãn ) hoặc m = - 1 ( loại ) .

Vậy : m = - 4 là giá trị cần tìm để khi (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B có hoành độ lần lượt là thỏa mãn $x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=0$ .