Lời giải bài 41 Ôn tập chương 4 Hình học 9 Trang 129 SGK

Bài làm:

Đề ra :

Cho ba điểm A; O; B thẳng hàng theo thứ tự đó, OA = a; OB = b (a; b cùng đơn vị: cm) Qua A và B vẽ theo thứ tự các tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Qua O vẽ hai tia vuông góc với nhau và cắt Ax ở C, By ở D.

a) Chứng minh AOC và BDO là hai tam giác đồng dạng; từ đó suy ra tích AC.BD không đổi?

b) Tính diện tích hình thang ABCD khi ∠COA = 60º ?

c) Với ∠COA = 60 cho hình vẽ quay xung quanh AB. Hãy tính tỉ số thể tích các hình do các tam giác AOC và BOD tạo thành?

Hướng dẫn :

Ta có : Diện tích hình thang = (đáy lớn + đáy nhỏ) . chiều cao : 2.

Tính : = ?

= ?

=> =?

Lời giải:

a) Ta có: ∠O1 + ∠O2 = 90º và ∠D1 + ∠O2 = 90º.

=> ∠O1 = ∠D2

=> ΔAOC ~ ΔBDO (đpcm).

=> AC/AO = BO/BD

=> AC.BD = AO.BO

=> BD =a.b.

Vậy tích số AC.BD không đổi.

b) Với ∠COA = 60º ta có:

AC = artg60º =

BD = b.tg30º =

=> = 1/2AB.(AC + BD) = 1/2 (a + b) ( + ) = (a + b)(3a + b).

c) Khi quay xung quanh AB thì tam giác AOC tạo thành hình nón, đỉnh O, bán kính đáy r1 = AC = , chiều cao AO = a.

=> Thể tích V1 = .AC².AQ.

=> V1 = .

Khi quay xung quanh AB thì tam giác BOD tạo thành hình nón, đỉnh O, bán kính r2 = BD = , chiều cao BO = b.

=> Thể tích V2 = .BD².OB.

=> V2 = .

=>