Lời giải Ví dụ 2 Các dạng toán thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào 10

Bài làm:

Lời giải ví dụ 2 :

Đề ra :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thằng (d) : và parabol (P) : $y=x^{2}$ .

a. Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m .

b. Gọi là hoành độ các giao điểm của (d) và (P) . Tìm m để $(x_{1}+1)(x_{2}+1)=1$ .

< Trích đề thi tuyển sinh vào 10 THPT , TP Hà Nội năm 2016 - 2017 >

Lời giải chi tiết :

Ta có :

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là :

<=> (*)

a. Để (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m <=>

Ta có :

Vì

=> Phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt .

=> (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m . ( đpcm )

b. Giả sử (*) luôn có hai nghiệm . Theo hệ thức Vi-et , ta có :

Do đó : .

<=>

<=>

Vậy thì $(x_{1}+1)(x_{2}+1)=1$ .