Đáp án câu I môn Toán đề thi tuyển lên lớp 10 ở Hà Nội năm 2017

1 Đánh giá

Câu I: ( 2,0 điểm )

Cho hai biểu thức : $A=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}$ và $B = \frac{3}{\sqrt{x} + 5} + \frac{20 - 2 \sqrt{x}}{x - 25}$ , với $x \geq 0, x \neq 25$ .

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.

2) Chứng minh $B=\frac{1}{\sqrt{x}-5}$ ,

3) Tìm tất cả giá trị của x để $A=B.\left | x-4 \right |$ .

Bài làm:

1) Khi x = 9 , thay vào A ta có :

<=> $A=\frac{\sqrt{9}+2}{\sqrt{9}-5}$

<=> $A=\frac{3+2}{3-5}$

<=> $A=\frac{5}{-2}$

Vậy khi x = 9 thì $A=\frac{5}{-2}$ .

2) Với $x\geq 0,x\neq 25$ :

$B=\frac{3}{\sqrt{x}+5}+\frac{20-2\sqrt{x}}{x-25}$

$B=\frac{3.(\sqrt{x}-5)}{(\sqrt{x}+5)(\sqrt{x}-5)}+\frac{20-2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+5)(\sqrt{x}-5)}$

$B=\frac{3.(\sqrt{x}-5)+20-2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+5)(\sqrt{x}-5)}$

$B=\frac{3\sqrt{x}-15+20-2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+5)(\sqrt{x}-5)}$

$B=\frac{\sqrt{x}+5}{(\sqrt{x}+5)(\sqrt{x}-5)}$

$B=\frac{1}{\sqrt{x}-5}$

Nhận xét : VT = VP = $\frac{1}{\sqrt{x}-5}$

=> ( đpcm ).

3) Theo bài ra : $A=B.\left | x-4 \right |$

<=> $\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}=\frac{1}{\sqrt{x}-5}.\left | x-4 \right |$

<=> $\sqrt{x}+2=\left | x-4 \right |$ (*)

TH1: $x\geq 4,x\neq 25$

(*) <=> $\sqrt{x}+2=x-4$

<=> $x-\sqrt{x}-6=0$

<=> $(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-3)=0$

<=> $\sqrt{x}+2=0$ hoặc $\sqrt{x} - 3 = 0$

<=> $\sqrt{x}=-2$ hoặc $\sqrt{x} = 3$

Với $\sqrt{x}=-2$ ( loại)
Với $\sqrt{x}=3$ => x = 9 ( t/mãn )

TH2: $0\leq x<4$

(*) <=> $\sqrt{x}+2=-x+4$

<=> $x+\sqrt{x}-2=0$

<=> $(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-1)=0$

<=> $\sqrt{x}+2=0$ hoặc $\sqrt{x} - 1 = 0$

<=> $\sqrt{x}=-2$ hoặc $\sqrt{x} = 1$

Với $\sqrt{x}=-2$ ( loại)
Với $\sqrt{x}=1$ => x =1 ( t/mãn )

Vậy x = 1, x = 9 thỏa mãn yêu cầu đề ra.

3 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Tuyển tập đề thi lên lớp 10 môn Toán

Nhiều người quan tâm

Các dạng toán Đại Số thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào 10