Lời giải Câu 3 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 của trường THPT Quang Trung

1 Đánh giá

Bài làm:

Lời giải câu 3 :

Đề bài :

Cho phương trình bậc hai $4x^{2}+2(m+1)x+m=0$ ( m là tham số )

a. Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi số m .

b. Tìm m để các nghiệm của phương trình đã cho cũng là nghiệm của phương trình $mx^{2}+2(m+1)x+4=0$ .

Hướng dẫn giải chi tiết :

$4x^{2}+2(m+1)x+m=0$

a. Ta có : $\Delta {}'=(m+1)^{2}-4m=(m-1)^{2}$

Mà $(m-1)^{2}\geq 0 => \Delta {}'\geq 0$

=> Phương trình có nghiệm mọi m .

=> Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt :

$x_{1}=\frac{-(m+1)+(m-1)}{4}=\frac{-1}{2}$

$x_{2}=\frac{-(m+1)-(m-1)}{4}=\frac{-m}{2}$

b. Theo giả thiết để 2 phương trình đã cho có cùng nghiệm

=> $mx^{2}+2(m+1)x+4=0$ có 2 nghiệm $\frac{- 1}{2}$ và $\frac{- m}{2}$ .

<=> $\left\{\begin{matrix}m(\frac{-1}{2})^{2} +2(m+1)(\frac{-1}{2})+4=0 (*)& \\ m(\frac{-m}{2})^{2} +2(m+1)(\frac{-m}{2})+4=0 (**)& \end{matrix}\right.$

Từ (*) ta có : $m(\frac{-1}{2})^{2} +2(m+1)(\frac{-1}{2})+4=0$

<=> $\frac{m}{4}-m-1+4=0$

<=> $\frac{-3m}{4}+3=0$

<=> m = 4 .

Thay m = 4 và (**) ta được : $4.(\frac{-4}{2})^{2}+2(4+1)\frac{-4}{2}+4=0$

<=> $16-20+4=0$ ( luôn đúng )

Vậy m = 4 thỏa mãn yêu cầu đề bài .

lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Tuyển tập đề thi lên lớp 10 môn Toán