Hướng dẫn giải câu 4 đề thi Toán vào 10 Năm 2017 TP HCM

Câu 4: ( 1,5 điểm )

Cho phương trình : (1) ( x là ẩn số )

a) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt .

b) Định m để hai nghiệm của phương trình (1) thỏa mãn : $(x_{1}-x_{2})^{2}=x_{1}-3x_{2}$.

Bài làm:

a) Để (1) có hai nghiệm phân biệt <=>

<=>

<=>

<=>

Vậy với thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt .

b) Từ câu a) , với thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$.

Áp dụng định lí Vi-et cho (1) , ta có :

Theo đề ra , ta có : .

<=>

<=>

<=>

<=>

<=> (*)

Từ (2) => , thay vào (*) ta được : $5-4m=2m-1-x_{2}-3x_{2}$

<=>

=>

Thay giá trị vào (3), ta có : $\frac{1}{2}(m+1).\frac{3}{2}(m-1)=m^{2}-1$

<=>

<=>

<=>

Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.