Lời giải Bài 2-Một số bài toán Hình học thường gặp trong đề tuyển sinh vào 10 năm 2017
Bài làm:
Lời giải chi tiết :
Đề ra :
Cho ( O ) , đường kính AC .Trên OC lấy điểm B và vẽ đường tròn ( O' ) ,đường kính BC .Gọi M là trung điểm AB .Từ M vẽ dây cung DE vuông góc với AB , DC cắt (O') tại I .
a. Tứ giác ADBE là hình gì ?
b. Chứng minh : DMBI nội tiếp .
c. Chứng minh : B , I , C thẳng hàng và MI = MD .
d. Chứng minh : MC. DB = MI . DC
e. Chứng minh : MI là tiếp tuyến của (O') .
Hướng dẫn giải :
a.
Ta có :
=> DM = ME
=> Tứ giác ADBE là hình bình hành .
Mặt khác , ta có : BD = BE ( AB là đường trung trực của DE )
=> Tứ giác ADBE là hình thoi .
b. Ta có :
- BC là đường kính
=>
Và :
=>
=> Tứ giác DMBI nội tiếp . ( đpcm )
c.
Vì AEBD là hình thoi => BE // AD
Mà : ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
=> (1)
Ta có :
=> (2)
Từ (1) , (2) => B , I , E thẳng hàng . ( đpcm )
Ta có :
=> MI là đường trung tuyến của tam giác vuông DEI .
=> MI = MD . ( đpcm )
d.
Xét và $\triangle DCB$ , ta có :
- chung
- ( cùng chắn cung MI )
=>
=> ( đpcm )
e.
+ Ta có : cân => $\widehat{O'IC}=\widehat{O'CI}$
Mặt khác : Tứ giác MBID nội tiếp => ( cùng chắn cung MB )
+ Ta có: cân tại B => $\widehat{MDB}=\widehat{MEB}$
Và : Tứ giác MECI nội tiếp => ( cùng chắn cung MI )
=>
=>
=> tại I nằm trên đường tròn (O')
Vậy MI là tiếp tuyến của (O') . ( đpcm )
Xem thêm bài viết khác
- Lời giải Ví dụ 2 Các dạng toán thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào 10
- Lời giải Bài 5-Một số bài toán Hình học thường gặp trong đề tuyển sinh vào 10 năm 2017
- Hướng dẫn giải câu 1 đề thi Toán vào 10 Năm 2017 TP HCM
- Đáp án câu II môn Toán đề thi tuyển lên lớp 10 ở Hà Nội năm 2017
- Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 của trường THPT Lương Thế Vinh
- Lời giải Bài 6-Một số bài toán Hình học thường gặp trong đề tuyển sinh vào 10 năm 2017
- Một số bài toán Hình học thường gặp trong đề tuyển sinh vào 10 năm 2017
- Lời giải Bài 4-Một số bài toán Thực tế thường gặp trong đề tuyển sinh vào 10 năm 2017
- Hướng dẫn giải câu 4 đề thi Toán vào 10 Năm 2017 TP HCM
- Đề thi thử lên lớp 10 môn toán năm 2017 của trường THPT Chu Văn An
- Một số bài toán Thực tế thường gặp trong đề tuyển sinh vào 10 năm 2017
- Đáp án đề thi môn Toán kì thi tuyển sinh lên lớp 10 ở Hà Nội năm 2017