Lời giải Bài 3 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 của trường THPT Lương Thế Vinh

Bài làm:

Đề bài :

Cho phương trình ẩn x : $x^{2}-5x+m-2=0$ (1)

a) Giải phương trình (1) khi m = −4 .

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1 ; x2 thoả mãn hệ thức :

$2(\frac{1}{\sqrt{x_{1}}}+\frac{1}{\sqrt{x_{2}}})=3$

Hướng dẫn giải chi tiết :

a. Khi m = −4 , (1) <=> $x^{2}-5x+(-4)-2=0$

<=> $x^{2}-5x-6=0$ (*)

Nhận xét : (*) có dạng a - b + c = 0

=> $x_{1}=-1;x_{2}=6$

Vậy khi m = −4 thì (1) có tập nghiệm $S={-1;6}$ .

b. Để (1) có 2 nghiệm dương phân biệt

<=> $\left\{\begin{matrix}\Delta >0 & & \\ x_{1}x_{2}>0 & & \\ x_{1}+x_{2}>0& & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}(-5)^{2}-4(m-2)>0& & \\-\frac{-5}{1}>0 & & \\ m-2>0& & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}33-4m>0 & \\ m>2 & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}m<\frac{33}{3} & \\ m>2 & \end{matrix}\right.$

<=> $2<m<\frac{33}{4}$ (*)

Ta có : $2(\frac{1}{\sqrt{x_{1}}}+\frac{1}{\sqrt{x_{2}}})=3$

<=> $\sqrt{x_{2}}+\sqrt{x_{1}}=\frac{3}{2}\sqrt{x_{1}x_{2}}$

<=> $x_{1}+x_{2}+2\sqrt{x_{1}x_{2}}=\frac{9}{4}x_{1}x_{2}$

Từ (*) <=> $5+2\sqrt{}m-2=\frac{9}{2}(m-2)$ (**)

Đặt $t=\sqrt{m-2} (t\geq 0)$

(**) <=> $9t^{2}-8t-20=0$

<=> Hoặc t = 2 hoặc $t=-\frac{10}{9}$ (loại)

+ Với t = 2 <=> $\sqrt{m-2}=2<=> m-2=4=> m=6$ (thỏa mãn)

Vậy m = 2 thì (1) có 2 nghiệm dương phân biệt x1 ; x2 thoả mãn hệ thức :

$2(\frac{1}{\sqrt{x_{1}}}+\frac{1}{\sqrt{x_{2}}})=3$

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác