Lời giải Bài 1, Bài 2 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của trường THPT Cầu Giấy

Bài làm:

Đề bài :

Tính giá trị biểu thức: $A=\sqrt{7-2\sqrt{10}}+\sqrt{20}+\sqrt{2}$ .

Hướng dẫn giải chi tiết :

Ta có : $A=\sqrt{7-2\sqrt{10}}+\sqrt{20}+\sqrt{2}$ .

<=> $A=\sqrt{5-2\sqrt{5.2}+2}+2\sqrt{5}+\sqrt{2}$

<=> $A=\sqrt{(\sqrt{5}-\sqrt{2})^{2}}+2\sqrt{5}+\sqrt{2}$

<=> $A=\mid\sqrt{5} -\sqrt{2}\mid +2\sqrt{5}+\sqrt{2}$

<=> $A=\sqrt{5} -\sqrt{2} +2\sqrt{5}+\sqrt{2}$

<=> $A=\sqrt{5}$

Đề bài :

Cho phương trình bậc hai: $3x^{2} – 6x + 2 = 0$ (1).

a) Giải phương trình (1).

b) Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình (1). Tính giá trị của biểu thức: $M=x_{1}^{3}+x_{2}^{3}$ .

Hướng dẫn giải chi tiết :

a. $3x^{2} – 6x + 2 = 0$ (1)

Ta có : $\Delta {}'=(-3)^{2}-3.2=3>0$

=> (1) có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 :

$x_{1}=\frac{3-\sqrt{3}}{3};x_{2}=\frac{3+\sqrt{3}}{3}$

Vậy phương trình có nghiệm $x_{1}=\frac{3-\sqrt{3}}{3};x_{2}=\frac{3+\sqrt{3}}{3}$ .

b. Theo giả thiết : $M=x_{1}^{3}+x_{2}^{3}$ .

<=> $M=(x_{1}+x_{2})\left [ (x_{1}+x_{2})^{2} -3x_{1}x_{2}\right ]$ (*)

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có : $\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=\frac{-b}{a} & \\ x_{1}x_{2}=\frac{c}{a} & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=2 & \\ x_{1}x_{2}=\frac{2}{3} & \end{matrix}\right.$

Thay vào (*) ta được : $M=2.(2^{2}-3.\frac{2}{3})=4$

Vậy $M=x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=4$ .

Cách khác :

Ta có thể thay giá trị x1 , x2 từ câu a để tính giá trị biểu thức : $M=x_{1}^{3}+x_{2}^{3}$ .

Cụ thể : $x_{1}=\frac{3-\sqrt{3}}{3};x_{2}=\frac{3+\sqrt{3}}{3}$

=> $M=x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=(\frac{3-\sqrt{3}}{3})^{3}+(\frac{3+\sqrt{3}}{3})^{3}$ .

[ Các bạn tự biến đổi để tính M ]

Cuối cùng M = 4 .

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác