Hướng dẫn giải câu 3 đề thi Toán vào 10 Năm 2017 TP HCM

1 Đánh giá

Câu 3: (1,5 điểm )

1) Thu gọn biểu thức: $A=(\sqrt{3}+1)\sqrt{\frac{14-6\sqrt{3}}{5+\sqrt{3}}}$ .

2) Lúc 6 giờ sáng , bạn An đi xe đạp từ nhà ( điểm A ) đến trường ( điểm B ) phải leo lên và xuống một con dốc ( như hình vẽ bên dưới ) .Cho biết đoạn thẳng AB dài 762m ,góc $A=6^{\circ}$ , góc $B=4^{\circ}$ .

a. Tính chiều cao h của con dốc .

b. Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ ?Biết rằng tốc độ trung bình lên dốc là 4km/h và tốc độ trung bình xuống dốc là 19km/h .

Bài làm:

1) Ta có :

$A=(\sqrt{3}+1)\sqrt{\frac{14-6\sqrt{3}}{5+\sqrt{3}}}$ .

$A=(\sqrt{3}+1)\sqrt{\frac{20-6-10\sqrt{3}+4\sqrt{3}}{5+\sqrt{3}}}$

$A=(\sqrt{3}+1)\sqrt{\frac{4(5+\sqrt{3})-2\sqrt{3}(5+\sqrt{3})}{5+\sqrt{3}}}$

$A=(\sqrt{3}+1)\sqrt{\frac{(4-2\sqrt{3})(5+\sqrt{3})}{5+\sqrt{3}}}$

$A=(\sqrt{3}+1)\sqrt{4-2\sqrt{3}}$

$A=(\sqrt{3}+1)\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}$

$A=(\sqrt{3}+1)\sqrt{(\sqrt{3}-1)^{2}}$

$A=(\sqrt{3}+1)\left | \sqrt{3}-1 \right |$

Vì : $\sqrt{3}>1=> A=(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)$

=> $A=3-1=2$

Vậy A = 2 .

a. Áp dụng công thức lượng giác trong tam giác vuông ACH và BCH , ta có :

$\tan 6^{\circ}=\frac{CH}{AH}$
$\tan 4^{\circ}=\frac{CH}{BH}$

=> $\frac{\tan 6^{\circ}}{\tan 4^{\circ}}=\frac{CH}{AH}.\frac{BH}{CH}=\frac{BH}{AH}$

<=> $\frac{762-AH}{AH}=\frac{762}{AH}-1$

=> $\frac{762}{AH}=\frac{\tan 6^{\circ}}{\tan 4^{\circ}}+1$

<=> $AH=\frac{762}{\frac{\tan 6^{\circ}}{\tan 4^{\circ}}+1}$

=> $h=CH=\tan 6^{\circ}.AH=\tan 6^{\circ}.\frac{762}{\frac{\tan 6^{\circ}}{\tan 4^{\circ}}+1}\approx 32(m)$

Vậy chiều cao của con dốc là $h\approx 32(m)$ .

b. Thời gian An đi từ nhà đến trường là: $t=t_{AC}+t_{CB}$

Ta có :

$t_{AC}=\frac{AC}{v_{AC}}=\frac{AC}{4}$
$t_{BC}=\frac{BC}{v_{BC}}=\frac{AC}{19}$

Áp dụng công thức lượng giác trong tam giác vuông ACH và BCH , ta có :

$AC=\frac{CH}{\sin 6^{\circ}}$
$BC=\frac{CH}{\sin 4^{\circ}}$
$CH=h\approx 32(m)\approx 0,032(km)$

=> $t=t_{AC}+t_{CB}=\frac{AC}{4}+\frac{BC}{19}$

<=> $t=\frac{\frac{CH}{\sin 6^{\circ}}}{4}+\frac{\frac{CH}{\sin 4^{\circ}}}{19}=\frac{\frac{0,032}{\sin 6^{\circ}}}{4}+\frac{\frac{0,032}{\sin 4^{\circ}}}{19}\approx 0,1(h)$

=> An tới trường hết 0,1(h) hay 6 phút .

Vậy An đến trường lúc 6h 6 phút.

5 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Tuyển tập đề thi lên lớp 10 môn Toán