Lời giải Bài 6-Một số bài toán Hình học thường gặp trong đề tuyển sinh vào 10 năm 2017

Bài làm:

Lời giải chi tiết :

Đề ra :

Cho ( O, R ) và ( I, r ) tiếp xúc ngoài tại A ( R > r ) .Dựng tiếp tuyến chung ngoài BC ( B nằm trên đường tròn tâm O và C nằm trên đường tròn tâm I ) .Tiếp tuyến BC cắt tiếp tuyến tại A của hai đường tròn ở E .

a. Chứng minh : vuông ở A .

b. OE cắt AB tại N, IE cắt AC tại F . Chứng minh : N, E , F ,A cùng nằm trên một đường tròn .

c. Chứng minh : .

d. Tính diện tích tứ giác BCIO theo R, r .

Hướng dẫn giải :

a.

Ta có : BE và AE là hai tiếp tuyến cắt nhau => AE = BE .

Tương tự : AE = EC

=> AE = EC = EB =

=> vuông ở A . ( đpcm )

b.

Theo tính chất tiếp tuyến cắt nhau => EO là phân giác của tam giác cân AEB

=> EO là đường trung trực của AB .

<=>

Tương tự :

=>

=> N, E , F ,A cùng nằm trên một đường tròn . ( đpcm )

c.

Xét tứ giác FANE có :

=> FANE là hình vuông .

Mặt khác , ta có : vuông tại E và $EA\perp OI$ ( t/c tiếp tuyến )

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông , ta có :

Mà

=> . ( đpcm )

d.

Ta có : BCIO là hình thang vuông .

Áp dụng CT tính diện tích hình thang , ta có :

Mà :

=> .

Vậy ( đvdt )