Lời giải Câu 4 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 của trường THPT Quang Trung

Bài làm:

Lời giải câu 4 :

Đề bài :

Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn nội tiếp trong đường tròn ( O ) , các đường cao AI , BK của tam giác ABC cắt nhau tại H ( I thuộc BC ,

K thuộc AC ).AI và BK cắt đường tròn ( O ) lần lượt tại D và E .Chứng minh rằng :

a. Tứ giác CIHK là tứ giác nội tiếp .

b. Tam giác CDE cân .

c. IK song song với DE .

Hướng dẫn giải chi tiết :

a.

Xét tứ giác CIHK ta có : ( Do AI là đường cao )

( Do BK là đường cao )

=> .

Vậy Tứ giác CIKH là tứ giác nội tiếp . (đpcm)

b. Ta có : ( Góc có cạnh tương ứng vuông góc ) .

( Góc nội tiếp cùng chắn cung CD ) .

=> .

=> CD = DE .

Vậy tam giác CDE cân . ( đpcm )

c.

Ta có :

=> Tứ giác ABIK nội tiếp .

=> .

Mà ( cùng chắc cung AE )

=> ( tính chất góc đồng vị ) .

Vậy IK // DE ( đpcm ) .