Lời giải Bài 2 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của trường THPT Quang Trung

Bài làm:

Đề bài :

Cho hàm số $y=x^{2}$ có đồ thị là Parabol (P) và đường thẳng (d): y = 2x + m .

a) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.

b) Tính toạ độ giao điểm của (P) và (d) trong trường hợp m = 3.

Hướng dẫn giải chi tiết :

a. Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) :

$x^{2}=2x+m<=>x^{2}-2x-m=0$ (*)

Ta có : $\Delta {}'=b{^{2}}'-ac=1+m$

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B <=> $\Delta {}'> 0<=> 1+m >0<=> m>-1$

Vậy để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B thì m > - 1 .

b. Khi m = 3 thay vào phương trình (*)ta được : $x^{2}-2x-3=0$

$\Delta {}'=b{^{2}}'-ac=1+3=4=> \sqrt{\Delta {}'}=2$

=> $x_{A}=\frac{-b{}'+\sqrt{\Delta {}'}}{a}=1+2=3$ => $y_{A} = 2 x + 3 = 2.3 + 3 = 9$

$x_{B}=\frac{-b{}'-\sqrt{\Delta {}'}}{a}=1-2=-1$ => $y_{B} = 2 x + 3 = 2. (- 1) + 3 = 1$

Vậy với m = 3 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A( 3 ; 9 )và B( -1 ; 1 ) .

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác