Lời giải Bài 4 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 của trường THPT Lương Thế Vinh

Bài làm:

Lời giải bài 4 :

Đề bài :

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính BC. Lấy điểm A trên tia đối của tia CB. Kẻ tiếp tuyến AF của nửa đường tròn (O) ( với F là tiếp điểm), tia AF cắt tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn tại D. Biết AF =.

a. Chứng minh tứ giác OBDF nội tiếp. Định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác OBDF.

b. Tính .

c. Kẻ OM ⊥ BC ( M ∈ AD) . Chứng minh : .

d. Tính diện tích phần hình tứ giác OBDM ở bên ngoài nửa đường tròn (O) theo R.

Hướng dẫn giải chi tiết :

a. Ta có : ,$\widehat{DFO}=90^{\circ}$ (t/c tiếp tuyến)

=>

=> Tứ giác OBDF nội tiếp đường tròn. (đpcm)

=> Khi đó Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác OBDF chính là trung điểm của OD ( IO = ID ).

b. Áp dụng địn lý Py- ta-go cho tam giác OFA vuông ở F , ta có :

=>

Mà

=>

=> .

c. Ta có : OM // BD ( )

=> ( so le trong )

( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau )

=>

Vậy tam giác MOD cân tại M => MD = MO .

Áp dụng hệ quả định lí Talet cho tam giác ABD , ta có :

<=>

<=> (đpcm) .

d.

+ Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác OAM vuông ở O có OF ⊥ AM ta được:

+ Áp dụng định lí pi ta go cho tam giác MFO vuông tại F ta được:

+ Vì OM // BD =>

<=>

Gọi S là diện tích phần hình tứ giác OBDM ở bên ngoài nửa đường tròn (O) .

S1 là diện tích hình thang OBDM; S2 là diện tích hình quạt góc ở tâm

Ta có : S = S1 - S2

+ S1 = (đvdt)

+ S2 = (đvdt)

=> S = S1 - S2 = (đvdt)

Vậy diện tích phần hình tứ giác OBDM ở bên ngoài nửa đường tròn (O) theo R là .