Lời giải Bài 4 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 của trường THPT Cầu Giấy
Bài làm:
Lời giải bài 4 :
Đề bài :
Cho tam giác ABC có , các góc B và C đều nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tai D và E. Gọi H là giao điểm của CD và BE.
a. Chứng minh AE = BE.
b. Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp. Xác định tâm K của đường tròn của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE.
c. Chứng minh OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.
d. Cho BC = 2a.Tính diện tích phân viên cung DE của đường tròn (O) theo a.
Hướng dẫn giải chi tiết :
a. Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính BC)
<=> .
=> Tam giác AEB vuông ở E .
Theo bài ra :
=> Tam giác AEB vuông cân tại E => AE = BE (đpcm) .
b.
Ta có : => $\widehat{ADH}=90^{\circ}$
Mặt khác : (câu a) <=> $\widehat{AEH}=90^{\circ}$
=>
Vậy Tứ giác ADHE nội tiếp được trong một đường tròn. (đpcm)
Tâm K đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE là trung điểm AH <=> AK = AH.
c. Tam giác AEH vuông ở E có: AK = AH => KE = KA = .
Vậy tam giác AKE cân ở K <=> .
Xét có : OC = OE
=> cân tại O .
=> .
H là trực tâm tam fiasc ABC =>
=>
=>
=>
=> Điểm K là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE nên cũng là tâm đường tròn ngoại tam giác ADE.
Vậy OE là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE. (đpcm)
d. Ta có : ( cùng chắn cung DE của đường tròn (O))
=>
=> Diện tích phân viên cung DE của đường tròn (O) theo a là : (đvdt)
Vậy Diện tích phân viên cung DE của đường tròn (O) theo a bằng .
Xem thêm bài viết khác
- Lời giải Bài 1 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 của trường THPT Lương Thế Vinh
- Đáp án câu V môn Toán đề thi tuyển lên lớp 10 ở Hà Nội năm 2017
- Lời giải Bài 1-Một số bài toán Hình học thường gặp trong đề tuyển sinh vào 10 năm 2017
- Lời giải Bài 3 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của trường THPT Quang Trung
- Lời giải Bài 8-Một số bài toán Thực tế thường gặp trong đề tuyển sinh vào 10 năm 2017
- Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 của trường THPT Lương Thế Vinh
- Lời giải Câu 3 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán năm 2017 của trường THPT Chu Văn An
- Đáp án đề thi môn Toán kì thi tuyển sinh lên lớp 10 ở Hà Nội năm 2017
- Lời giải Bài 4 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 của trường THPT Lương Thế Vinh
- Lời giải Câu 4 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán năm 2017 của trường THPT Chu Văn An
- Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của trường THPT Cầu Giấy
- Bộ đề câu hỏi trắc nghiệm tổng quan kiến thức ôn thi vào 10