Ôn thi lên lớp 10 môn Toán Chuyên đề Phương trình , hệ phương trình bậc nhất
Chuyên đề là kết quả thu được qua thời gian học tập và nghiên cứu về hệ phương trình.Rất mong được các bạn quan tâm và chia sẻ đề hoàn thiện chuyên đề hơn. Hi vọng nó sẽ là tài liệu bổ ích giúp chúng ta vượt qua 1 chẳng nhỏ trong chặng đường chinh phục toán học.
Dạng 1: Giải và biện luận phương trình bậc nhất .
I . Phương pháp giải
Bước 1 : Biến đổi phương trình đã cho về dạng : ax + b = 0 (1)
Bước 2 : Xét các trường hợp sau :
- TH 1 : a = 0 thế vào (1) và kiểm tra .
- TH 2 :
=> $x=-\frac{b}{a}$ .
Bước 3 : Kết luận .
Bài tập minh họa :
Bài 1:
Giải và biện luận phương trình : 2x + 3m = mx + 2 (1)
Hướng dẫn :
Từ (1) <=> (2 - m )x = 2 - 3m (2)
Nếu m = 2 thì (2) <=> 0x = -4 (vô lý ) => (2) vô nghiệm.
Nếu
Kết luận :
Với m = 2 => (1) vô nghiệm.
Với
Bài 2 :
Giải và biện luận :
Hướng dẫn:
Đk :
(1) <=> (3m - 3)x= 2m + 1 (2)
Nếu 3m - 3 = 0 <=> m = 1 => (2) vô nghiệm.
Nếu
Áp dụng đk :
<=>
Kết luận :
Với m = 1, m = 4, m =
Với
Bài 3:
Giải và biện luận phương trình :
Hướng dẫn :
Đk : x > 0.
(1) <=> 2mx - 3 = x - m = (2m - 1)x = 3 - m (2)
Nếu
Nếu
Với Đk : x > 0 <=>
Vậy
II. Bài tập áp dụng
Lưu ý : Các bạn áp dụng kiến thức đã học cùng việc tham khảo bài tập minh họa để tự giải quyết các bài tập sau:
Bài 1 :
Giải và biện luận phương trình :
Bài 2:
Giải và biện luận phương trình : 2(x + 2)+ 3(m - 1) = mx + 2 .
Dạng 2: Nghiệm của phương trình bậc nhất thỏa mãn điều kiện cho trước
I .Phương pháp giải
Bước 1 : Biến đổi phương trình đã cho về dạng : ax + b = 0 (1)
Bước 2 : Tìm điều kiện của a để (1) có nghiệm
Bài tập minh họa :
Bài 1:
Cho phương trình : (2m + 1)x - 3m + 2 = 3x + m . (1)
Tìm m để phương trình có nghiệm
Hướng dẫn :
(1) <=> (2m - 2)x = 4m - 2 <=> (m - 1)x = 2m - 1 . (2)
Nếu m = 1 => (2) vô nghiệm.
Nếu
Theo bài ra : nghiệm
<=>
<=> Hoặc
Vậy
Bài 2:
Cho phương trình :
Tìm m đề phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Hướng dẫn:
(1) <=> Hoặc x = 1 hoặc
<=> Hoặc x = 1 hoặc
Để (1) có 2 nghiệm phân biệt => (2) có đúng 1 nghiệm > 1.
<=>
<=>
<=>
Vậy để thỏa mãn yêu cầu đề bài ta có
II. Bài tập áp dụng
Lưu ý : Các bạn áp dụng kiến thức đã học cùng việc tham khảo bài tập minh họa để tự giải quyết các bài tập sau:
Bài 1:
Cho phương trình : (3m - 2)x - m = 4mx + 2m - 5
Tìm m để phương trình có nghiệm nguyên.
Bài 2:
Cho phương trình : (2m - 1) + (3 - n)(x - 2) - 2m + n + 2 = 0.
Tìm m , n để phương trình có nghiệm đúng
Dạng 3: Giải và biện luận phương trình bậc hai
I . Phương pháp giải
Phương trình bậc hai có dạng :
Xét a = 0 => (1) <=> bx + c = 0 . Biện luận phương trình bậc nhất.
Xét
- Nếu
> 0 => (1) có 2 nghiệm phân biệt : $x_{1}=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a},x_{2}=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}$ - Nếu
= 0 => (1) có nghiệm kép : $x_{1}=x_{2}=\frac{-b}{2a}$. - Nếu
< 0 => (1) vô nghiệm.
Chú ý : Nếu tính theo
Kết luận.
Bài tập minh họa :
Bài 1:
Giải và biện luận phương trình :
Hướng dẫn:
Với m - 1 = 0 <=> m = 1 => (1) <=> - x + 2 = 0 <=> x = 2.
Với
Nếu
<=> (1) có 2 nghiệm phân biệt :
Nếu
<=> (1) có nghiệm kép :
Nếu
Vậy m = 1 => (1) có nghiệm x = 2.
Bài 2:
Giải và biện luận phương trình :
Hướng dẫn:
Đk :
(1) <=>
Ta có :
Nếu
Nếu
Với a = 2 => x = 3. (nhận)
Với a = -2 => x = - 1 (nhận)
Nếu
Vì (2) phải có 2 nghiệm thỏa mãn đk :
<=>
<=>
<=>
=> 2 nghiệm là :
Kết luận :
Nếu | a | < 2 hoặc
Nếu
Nếu
II. Bài tập áp dụng
Lưu ý : Các bạn áp dụng kiến thức đã học cùng việc tham khảo bài tập minh họa để tự giải quyết các bài tập sau:
Bài 1 :
Giải và biện luận phương trình sau theo a , b :
Bài 2:
Giải và biện luận phương trình :
- - - - - Chúc các bạn làm bài tốt ! - - - - -
Xem thêm bài viết khác
- Ôn thi lên lớp 10 môn Toán Chuyên đề Phương pháp đại số trong bài toán diện tích đa giác
- Đề thi thử vào 10 môn Toán trường THCS Ngô Gia Tự năm 2022
- Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán phòng GD Thanh Trì năm 2022
- Đề thi vào 10 môn Toán trường chuyên Sư phạm Hà Nội năm 2022
- Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán phòng GD Quốc Oai năm 2022
- Đề thi thử vào 10 môn Toán phòng GD Hà Đông năm 2022
- Đề thi thử vào 10 môn Toán phòng GD Bình Lục năm 2022
- Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán Bà Rịa-Vũng Tàu năm 2022
- Đề thi thử vào 10 môn Toán trường THPT Chuyên KHXH&NV năm 2022
- Đề thi vào lớp 10 chuyên Lý trường THPT chuyên Lê Hồng Phong, Nam Định năm 2022
- Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán Sóc Trăng năm 2022
- Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán Quảng Bình năm 2022