Giải câu 5 đề 6 ôn thi toán lớp 9 lên 10

1 Đánh giá

Bài 5: (1,0 điểm)

Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 3. Chứng minh rằng:

$a^{5}+b^{5}+c^{5}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 6$

Bài làm:

Áp dụng bất đẳng thức Co- si, ta được:

$a^{5}+\frac{1}{a}\geq 2a^{2}$

$b^{5}+\frac{1}{b}\geq 2b^{2}$

$c^{5}+\frac{1}{c}\geq 2c^{2}$

$a^{5}+b^{5}+c^{5}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 2(a^{2}+b^{2}+c^{2})$

Mặt khác:

$\left\{\begin{matrix}a^{2}+1\geq 2a& & \\ b^{2}+1\geq ab& & \\ c^{2}+1\geq 2c& & \end{matrix}\right.$

$a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 2(a+b+c)-3= 2.3-3 = 3$

$a^{5}+b^{5}+c^{5}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 2.3 =6$

Vậy ta được điều phải chứng minh.

1 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Ôn toán 9 lên 10

Nhiều người quan tâm

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Bắc Kạn năm 2022 Đề thi vào 10 chuyên Toán Bắc Kạn năm 2022
Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán Lào Cai năm 2022 Đề thi môn Toán vào lớp 10 tỉnh Lào Cai năm 2022
Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Đồng Nai năm 2022 Đề thi vào 10 chuyên Toán Đồng Nai năm 2022
Đề thi thử vào 10 môn Toán tỉnh Hưng Yên năm 2022 Đề khảo sát chất lượng Toán 9 Hưng Yên
Đề thi vào lớp 10 chuyên Lý trường THPT chuyên Lê Hồng Phong, Nam Định năm 2022 Đề thi vào lớp 10 môn Lý năm 2022
Đề thi thử vào 10 môn Toán THPT Hoằng Hóa năm 2022 Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2022
Đề thi thử Toán vào 10 THPT Điềm Thụy, Thái Nguyên năm 2022 Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán
Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán phòng GD Bắc Từ Liêm, Hà Nội Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán 2022
Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Lạng Sơn năm 2022 Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Lạng Sơn năm 2022
Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán tỉnh Lai Châu năm 2022 Đề thi vào 10 chuyên Toán Lai Châu năm 2022